Questão 03: Acerca dos teoremas aplicados para a resolução de circuitos elétricos, assinale Verdadeiro (V) ou Falso(F).
a) ( ) O Teorema da Superposição afirma que a resposta em qualquer elemento de uma rede linear, bilateral (todos os elementos em dois sentidos), contendo mais de uma fonte, é a soma das respostas produzidas pelas fontes, cada uma atuando isoladamente.
b) ( ) Segundo o Teorema de Norton, uma rede linear, ativa, resistiva, a qual contém uma ou mais fontes de tensão e corrente, pode ser substituída por uma única fonte de tensão e uma resistência em série.
c) ( ) Para um mesmo circuito em que esses teoremas sejam válidos, a resistência equivalente calculada pelos teoremas de Thevenin e Norton é a mesma.
a) ( ) O Teorema da Superposição afirma que a resposta em qualquer elemento de uma rede linear, bilateral (todos os elementos em dois sentidos), contendo mais de uma fonte, é a soma das respostas produzidas pelas fontes, cada uma atuando isoladamente.
b) ( ) Segundo o Teorema de Norton, uma rede linear, ativa, resistiva, a qual contém uma ou mais fontes de tensão e corrente, pode ser substituída por uma única fonte de tensão e uma resistência em série.
c) ( ) Para um mesmo circuito em que esses teoremas sejam válidos, a resistência equivalente calculada pelos teoremas de Thevenin e Norton é a mesma.
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para três afirmativas sobre teoremas usados em resolução de circuitos elétricos. As três afirmativas são:
a) ( ) O Teorema da Superposição afirma que a resposta em qualquer elemento de uma rede linear, bilateral (todos os elementos em dois sentidos), contendo mais de uma fonte, é a soma das respostas produzidas pelas fontes, cada uma atuando isoladamente.
b) ( ) Segundo o Teorema de Norton, uma rede linear, ativa, resistiva, a qual contém uma ou mais fontes de tensão e corrente, pode ser substituída por uma única fonte de tensão e uma resistência em série.
c) ( ) Para um mesmo circuito em que esses teoremas sejam válidos, a resistência equivalente calculada pelos teoremas de Thevenin e Norton é a mesma.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- As afirmativas referem-se aos teoremas da Superposição, de Norton e de Thevenin.
- Os circuitos mencionados são descritos como lineares e resistivos (quando aplicável).
- É necessário decidir se cada afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Entendendo o Teorema da Superposição (aula rápida, sem pressa): a ideia é simples e poderosa. Em termos gerais, uma operação (ou circuito) é linear se satisfaz duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Em linguagem leiga:
- Aditividade: a resposta ao somatório de duas excitações é a soma das respostas a cada excitação individual.
- Homogeneidade: se eu escalo a excitação por um número, a resposta escala pelo mesmo número.
Em circuitos elétricos isso significa que, se o circuito for linear (por exemplo, resistores lineares e fontes independentes; fontes dependentes exigem cuidado mas também podem estar presentes desde que a relação seja linear), então a tensão ou corrente em qualquer elemento causada por várias fontes é a soma das tensões ou correntes que cada fonte produziria isoladamente, com as demais fontes “desligadas” (ou seja, colocadas de modo a não afetarem o circuito enquanto se analisa uma fonte). Para desligar as outras fontes usamos a regra prática:
- Fonte de tensão independente ligada ideal: substituir por um curto (ou seja,
vira fio). - Fonte de corrente independente: substituir por um circuito aberto (ou seja,
vira circuito interrompido).
Um exemplo numérico curtinho para fixar: suponha um resistor
alimentado por duas tensões em série com caminhos que fazem com que ambas afetem a corrente. Se o circuito é linear, a corrente total é
, onde
é a corrente com apenas a primeira fonte ativa (segunda desligada) e
é a corrente com apenas a segunda ativa. Isso decorre diretamente da linearidade.
Observação importante: o enunciado diz “linear, bilateral”. O caráter bilateral (componentes funcionando em ambos os sentidos) não contradiz o teorema; a condição necessária é linearidade. Portanto, mencionar “bilateral” não torna a afirmação falsa.
Passo 3
Aplicando o que aprendi no Passo 2 à afirmativa (a): a afirmativa descreve exatamente o enunciado do Teorema da Superposição (resposta total é soma das respostas de cada fonte atuando isoladamente) e exige que a rede seja linear. O detalhe “bilateral” é apenas uma característica extra que não invalida a aplicação do teorema. Logo, a afirmativa (a) é Verdadeira.
Passo 4
Agora vamos aos teoremas de Thevenin e Norton — explicação passo a passo e como eles se relacionam.
Teorema de Thevenin (versão curta e prática):
- Qualquer rede linear, vista a partir de dois terminais, pode ser substituída por uma fonte de tensão única
em série com uma resistência . - Como encontrar
: é a tensão de circuito aberto entre os terminais (abre-se a carga e mede-se a tensão). Chamamos isso de , e . - Como encontrar
: pode-se calcular como , onde é a corrente de curto-circuito entre os terminais (quando os terminais são curto-circuitados). Outra forma prática: “desligar” as fontes independentes (tensões por curto, correntes por circuito aberto) e calcular a resistência equivalente vista pelos terminais.
Teorema de Norton:
- Qualquer rede linear, vista a partir de dois terminais, pode ser substituída por uma fonte de corrente única
em paralelo com uma resistência . - Como encontrar
: é a corrente de curto-circuito entre os terminais, ou seja, . - A resistência
é obtida da mesma forma que (desligando fontes) ou pela relação .
Relação entre Thevenin e Norton (muito útil):
e
Ou, visto de outra forma,
Essas relações mostram que um equivalente Thevenin e um equivalente Norton descrevem exatamente o mesmo comportamento visto pelos terminais; são formas alternativas de representar a mesma coisa (uma como fonte de tensão em série, outra como fonte de corrente em paralelo).
Passo 5
Analisando a afirmativa (b): ela diz que, segundo o Teorema de Norton, a rede pode ser substituída por uma única fonte de tensão e uma resistência em série. Pelo que vimos no Passo 4, isso está incorreto: substituir por uma fonte de tensão em série com resistência é justamente a forma do Teorema de Thevenin, não de Norton. O Teorema de Norton usa uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência. Portanto, a afirmativa (b) é Falsa.
Passo 6
Analisando a afirmativa (c): ela afirma que a resistência equivalente calculada pelos teoremas de Thevenin e Norton é a mesma. Do Passo 4 já temos a relação direta:
Ou seja, ambos fornecem a mesma resistência equivalente vista pelos terminais. Para ilustrar com números pequenos: se
e
, então
e a resistência no modelo Norton é
— a mesma. Portanto, a afirmativa (c) é Verdadeira.
Passo 7
Resumo lógico das respostas, com justificativa curta:
- (a) Verdadeira: corresponde ao enunciado do teorema da superposição em circuitos lineares.
- (b) Falsa: confundiu Norton com Thevenin; Norton usa fonte de corrente em paralelo.
- (c) Verdadeira:
, ambas dadas por ou pela resistência vista pelos terminais com fontes independentes desligadas.
Força aí — você já entendeu o essencial para marcar as alternativas e, na prova, justificar cada escolha rapidamente.
Resposta
a) V
b) F
c) V
b) F
c) V