Um gerador shunt, 100 \mathrm{~kW}, 230 \mathrm{~V}, possui r_{a}=0,05 \Omega, e r_{f}=57,5 \Omega. Se ele opera com tensão nominal, despreze a queda no contato da escova e calcule:
a) A tensão induzida a plena carga;
b) A tensão induzida a meia carga.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):\n
Temos um gerador shunt com potência nominal P=100\\ \mathrm{kW} e tensão terminal nominal V=230\\ \mathrm{V}. As resistências são r_{a}=0{,}05\\ \Omega (resistência do braço do indutor/armadura) e r_{f}=57{,}5\\ \Omega (resistência do enrolamento de campo). O enunciado diz para desprezar a queda de tensão nas escovas e que o gerador opera com tensão nominal. Perguntas:\n
a) Calcular a tensão induzida (fem) E quando o gerador está à plena carga (potência nominal).\n
b) Calcular a tensão induzida (fem) E quando o gerador está à meia carga.\n

Passo 2

Modelo e relações fundamentais — explicação didática passo a passo:\n
  • Num gerador shunt o enrolamento de campo (f) está ligado em paralelo com os terminais do gerador, portanto a corrente de campo I_{f} é dada por I_{f}=\frac{V}{r_{f}}.\n
  • A corrente que sai para a carga (corrente de carga) é I_{L}. Se a carga consome potência ativa P com tensão terminal V e assumimos fator de potência unitário (caso usual em exercícios básicos), então I_{L}=\frac{P}{V}.\n
  • A corrente do indutor/armadura I_{a} é a soma da corrente que vai para a carga mais a corrente de campo (porque o campo está em paralelo): I_{a}=I_{L}+I_{f}.\n
  • A fem induzida interna E (também chamada tensão gerada) deve fornecer a tensão terminal V mais a queda ôhmica na resistência do armadura. Assim a relação é E=V+I_{a}\,r_{a}.\n
Por que esse sinal “+”? Pense assim: o gerador cria E; ao percorrer a armadura aparece uma queda I_{a}r_{a}; no terminal sobra V. Logo E precisa ser maior que V em exatamente I_{a}r_{a}.\n

Passo 3

Calcular a corrente de campo I_{f}. Usamos I_{f}=\frac{V}{r_{f}}.\n
Substituindo os valores fornecidos: I_{f}=\frac{230}{57{,}5}=4{,}0\\ \mathrm{A}.\n
Interpretação: a corrente que alimenta o enrolamento de campo é \,4{,}0\\ \mathrm{A}. Essa corrente é pequena comparada à corrente de carga, como normalmente ocorre em geradores shunt.\n

Passo 4

Calcular a corrente de carga I_{L} à plena carga. Usamos I_{L}=\frac{P}{V}.\n
Substituindo: I_{L}=\frac{100\,000}{230}\approx 434{,}7826\\ \mathrm{A}.\n
Arredondando para duas casas decimais (suficiente para prova): I_{L}\approx 434{,}78\\ \mathrm{A}.\n

Passo 5

Calcular a corrente de armadura I_{a} à plena carga usando I_{a}=I_{L}+I_{f}.\n
Substituindo os valores: I_{a}=434{,}7826+4{,}0=438{,}7826\\ \mathrm{A}.\n
Arredondando: I_{a}\approx 438{,}78\\ \mathrm{A}.\n

Passo 6

Calcular a queda ôhmica na armadura I_{a}r_{a} à plena carga. Usamos \Delta V_{a}=I_{a}\,r_{a}.\n
Substituindo: \Delta V_{a}=438{,}7826\times 0{,}05 \approx 21{,}9391\\ \mathrm{V}.\n
Arredondando: \Delta V_{a}\approx 21{,}94\\ \mathrm{V}.\n

Passo 7

Calcular a tensão induzida E à plena carga com E=V+\Delta V_{a}.\n
Substituindo: E=230+21{,}9391\approx 251{,}9391\\ \mathrm{V}.\n
Arredondando para duas casas decimais: E\approx 251{,}94\\ \mathrm{V}.\n
Comentário prático: portanto, para manter 230\\ \mathrm{V} nos terminais sob plena carga o gerador deve induzir cerca de 252\\ \mathrm{V} internamente.\n

Passo 8

Agora repetimos o procedimento para meia carga. Primeiro a corrente de carga à meia carga é metade da plena carga:\n
I_{L,\text{meia}}=\frac{1}{2}I_{L}=\frac{1}{2}\times 434{,}7826\approx 217{,}3913\\ \mathrm{A}.\n

Passo 9

Corrente de armadura à meia carga:\n
I_{a,\text{meia}}=I_{L,\text{meia}}+I_{f}=217{,}3913+4{,}0=221{,}3913\\ \mathrm{A}.\n
Arredondando: I_{a,\text{meia}}\approx 221{,}39\\ \mathrm{A}.\n

Passo 10

Queda ôhmica na armadura à meia carga:\n
\Delta V_{a,\text{meia}}=I_{a,\text{meia}}\,r_{a}=221{,}3913\times 0{,}05\approx 11{,}0696\\ \mathrm{V}.\n
Arredondando: \Delta V_{a,\text{meia}}\approx 11{,}07\\ \mathrm{V}.\n

Passo 11

Tensão induzida E à meia carga:\n
E_{\text{meia}}=V+\Delta V_{a,\text{meia}}=230+11{,}0696\approx 241{,}0696\\ \mathrm{V}.\n
Arredondando: E_{\text{meia}}\approx 241{,}07\\ \mathrm{V}.\n

Resposta

a) E_{\text{plena}}\approx 251{,}94\\ \mathrm{V}\n
b) E_{\text{meia}}\approx 241{,}07\\ \mathrm{V}

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