QUESTÃO 03: Considerando uma solução tampão que contém 0,200 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} e 0,300 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}, faça o que se pede:
OBSERVAÇÃO: Resolver escrevendo os equilibrios e sem utilizar a Equação de Henderson-Hasselbalch.
a. Calcule o valor de pH da solução tampão. R: pH=4,93
b. Calcule o valor de pH após adição 0,100 \mathrm{~mol} de HCl em 1 litro da solução tampão da letra “a”. Qual é a variação de pH em termos percentuais? R: pH=4,58; Redução de 7,10 %
c. Calcule o valor de pH após adição 0,100 \mathrm{~mol} de NaOH em 1 litro da solução tampão da letra “a”. Qual é a variação de pH em termos percentuais? R: pH = 5,36; Aumento de 8,72 %
DADO: \mathrm{ka}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right)=1,75 \times 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede três coisas, e nos dá os dados abaixo:
  • Perguntas:
    • (a) Calcular o pH da solução tampão inicial.
    • (b) Calcular o pH após adição de 0,100 mol de HCl em 1 L da solução tampão da letra (a) e a variação percentual do pH em relação ao pH inicial.
    • (c) Calcular o pH após adição de 0,100 mol de NaOH em 1 L da solução tampão da letra (a) e a variação percentual do pH em relação ao pH inicial.
  • Dados fornecidos:
    • Concentração inicial de ácido acético: \left[\mathrm{CH_3COOH}\right]_0 = 0,200\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Concentração inicial de acetato de sódio (ion acetato): \left[\mathrm{CH_3COO^-}\right]_0 = 0,300\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Constante de ionização do ácido acético: \mathrm{K_a}(\mathrm{CH_3COOH}) = 1,75\times 10^{-5}.
    • Volume considerado para (b) e (c): 1 L (logo, moles iniciais = concentrações \times 1 L).
  • Observação do enunciado: Resolver escrevendo os equilíbrios e sem utilizar a Equação de Henderson–Hasselbalch.
A resolução efetiva começa no Passo 2.

Passo 2

Primeiro vamos escrever o equilíbrio ácido-base e a expressão da constante de acidez, e explicar o que cada símbolo significa.
  • Equilíbrio de dissociação do ácido acético:
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}
Aqui:
  • \mathrm{CH_3COOH} é o ácido fraco (ácido acético).
  • \mathrm{CH^+} é o íon hidrogênio livre em solução (responsável pelo pH).
  • \mathrm{CH_3COO^-} é a base conjugada (acetato).
  • Expressão da constante de acidez \mathrm{K_a}:
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}
Onde:
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração molar de íons \mathrm{H^+} no equilíbrio (em mol L ^{-1}).
  • [\mathrm{CH_3COO^-}] é a concentração molar do ânion acetato no equilíbrio.
  • [\mathrm{CH_3COOH}] é a concentração molar do ácido acético no equilíbrio.
Método que usaremos: montar uma tabela do tipo ICE (Initial — Change — Equilibrium) para cada situação, escrever a expressão de \mathrm{K_a}, resolver para [\mathrm{H^+}] (denotado por x quando apropriado) e calcular pH = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]. Sempre que for apropriado, justificaremos a aproximação x\ll concentrações iniciais para simplificar a álgebra (isso é legítimo em tampões quando a constante é pequena comparada às concentrações).

Passo 3

Cálculo do pH da solução tampão inicial (letra a).
  • Montamos o ICE para o equilíbrio, chamando x a concentração de \mathrm{H^+} formada pela dissociação no equilíbrio:
Inicial:
[\mathrm{CH_3COOH}]_i = 0,200,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]_i = 0,300,\quad [\mathrm{H^+}]_i \approx 0.
Variação:
\mathrm{CH_3COOH}: -x,\quad \mathrm{CH_3COO^-}: +x,\quad \mathrm{H^+}: +x.
Equilíbrio:
[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,200 - x,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = 0,300 + x,\quad [\mathrm{H^+}] = x.
  • Substituímos na expressão de \mathrm{K_a}:
1,75\times 10^{-5} = \frac{x\,(0,300 + x)}{0,200 - x}.
  • Justificativa da aproximação: em tampões com ácido fraco e sua base na presença de grande excesso de base conjugada, x costuma ser pequeno frente às concentrações iniciais (porque o íon comum desloca o equilíbrio). Vamos tentar a aproximação x\ll 0,200 e x\ll 0,300, eliminando os x nas somas/subtrações:
1,75\times 10^{-5} \approx \frac{x\cdot 0,300}{0,200}.
  • Resolver para x:
x \approx 1,75\times 10^{-5}\cdot\frac{0,200}{0,300}.
Calculando:
x \approx 1,75\times 10^{-5}\cdot\frac{2}{3} = 1,75\times 10^{-5}\cdot 0,666\ldots \approx 1,1667\times 10^{-5}.
  • Calcular o pH:
pH = -\log_{10}(x) = -\log_{10}\!\left(1,1667\times 10^{-5}\right)\approx 4,93.
  • Checagem da aproximação: comparar x com as concentrações iniciais:
\frac{x}{0,200}\approx \frac{1,17\times 10^{-5}}{0,200}=5,83\times 10^{-5}\\ (0,0058\%),
muito pequeno; a aproximação é válida.
Portanto a resposta para (a) é pH \approx 4,93.

Passo 4

Cálculo do pH após adição de 0,100 mol de HCl em 1 L da solução tampão (letra b). Lembrete: HCl é um ácido forte e reage completamente com a base conjugada \mathrm{CH_3COO^-}.
  • Estoiquiometria da reação rápida (adição de HCl):
\mathrm{HCl} + \mathrm{CH_3COO^-} \longrightarrow \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{Cl^-}.
  • Como o volume é 1 L, moles iniciais equivalem às concentrações iniciais multiplicadas por 1. Antes da adição:
n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0,200\\ \text{mol},\quad n(\mathrm{CH_3COO^-}) = 0,300\\ \text{mol}.
Adicionamos 0,100 mol de HCl, que consome 0,100 mol de \mathrm{CH_3COO^-} e forma 0,100 mol de \mathrm{CH_3COOH}.
  • Novos números de mols (após reação completa, antes do novo equilíbrio ácido):
n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0,200 + 0,100 = 0,300\\ \text{mol},
n(\mathrm{CH_3COO^-}) = 0,300 - 0,100 = 0,200\\ \text{mol}.
Como o volume total é 1 L, as novas concentrações são:
[\mathrm{CH_3COOH}]_0 = 0,300,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]_0 = 0,200.
  • Montamos o ICE com x como a concentração de \mathrm{H^+} produzida pelo novo equilíbrio (lembrando que o HCl já reagiu completamente):
    Inicial (após reação rápida):
[\mathrm{CH_3COOH}]_i = 0,300,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]_i = 0,200,\quad [\mathrm{H^+}]_i \approx 0.
Variação: -x,+x,+x. Equilíbrio:
[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,300 - x,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = 0,200 + x,\quad [\mathrm{H^+}] = x.
  • Expressão de \mathrm{K_a}:
1,75\times 10^{-5} = \frac{x\,(0,200 + x)}{0,300 - x}.
  • Aproximação x\ll 0,200 e x\ll 0,300:
1,75\times 10^{-5} \approx \frac{x\cdot 0,200}{0,300}.
Logo:
x \approx 1,75\times 10^{-5}\cdot\frac{0,300}{0,200} = 1,75\times 10^{-5}\cdot 1,5 = 2,625\times 10^{-5}.
  • Calcular o pH:
pH = -\log_{10}(2,625\times 10^{-5}) \approx 4,58.
  • Checagem da aproximação:
\frac{x}{0,300}\approx \frac{2,63\times 10^{-5}}{0,300}=8,75\times 10^{-5}\\ (0,0088\%),
muito pequeno; aproximação válida.
  • Variação percentual do pH em relação ao pH inicial (usamos variação relativa simples):
\%\\ \text{redução}=\frac{pH_{\text{inicial}}-pH_{\text{após HCl}}}{pH_{\text{inicial}}}\times 100\% = \frac{4,93-4,58}{4,93}\times 100\% \approx 7,10\%.çãó
Portanto para (b) obtemos pH \approx 4,58 e redução de 7,10\%.

Passo 5

Cálculo do pH após adição de 0,100 mol de NaOH em 1 L da solução tampão (letra c). Lembrete: NaOH é uma base forte e reage completamente com o ácido acético \mathrm{CH_3COOH}.
  • Estoiquiometria da reação rápida (adição de NaOH):
\mathrm{NaOH} + \mathrm{CH_3COOH} \longrightarrow \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O}.
  • Moles iniciais antes da adição:
n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0,200\\ \text{mol},\quad n(\mathrm{CH_3COO^-}) = 0,300\\ \text{mol}.
Adicionamos 0,100 mol de NaOH, que consome 0,100 mol de \mathrm{CH_3COOH} e forma 0,100 mol de \mathrm{CH_3COO^-}.
  • Novos números de mols (após reação completa):
n(\mathrm{CH_3COOH}) = 0,200 - 0,100 = 0,100\\ \text{mol},
n(\mathrm{CH_3COO^-}) = 0,300 + 0,100 = 0,400\\ \text{mol}.
Como o volume é 1 L, as concentrações são:
[\mathrm{CH_3COOH}]_0 = 0,100,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]_0 = 0,400.
  • Montamos o ICE com x a concentração de \mathrm{H^+} no novo equilíbrio:
    Inicial:
[\mathrm{CH_3COOH}]_i = 0,100,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}]_i = 0,400,\quad [\mathrm{H^+}]_i \approx 0.
Variação: -x,+x,+x. Equilíbrio:
[\mathrm{CH_3COOH}] = 0,100 - x,\quad [\mathrm{CH_3COO^-}] = 0,400 + x,\quad [\mathrm{H^+}] = x.
  • Expressão de \mathrm{K_a}:
1,75\times 10^{-5} = \frac{x\,(0,400 + x)}{0,100 - x}.
  • Aproximação x\ll 0,100 e x\ll 0,400:
1,75\times 10^{-5} \approx \frac{x\cdot 0,400}{0,100}.
Logo:
x \approx 1,75\times 10^{-5}\cdot\frac{0,100}{0,400} = 1,75\times 10^{-5}\cdot 0,25 = 4,375\times 10^{-6}.
  • Calcular o pH:
pH = -\log_{10}(4,375\times 10^{-6}) \approx 5,36.
  • Checagem da aproximação:
\frac{x}{0,100}\approx \frac{4,375\times 10^{-6}}{0,100}=4,375\times 10^{-5}\\ (0,0044\%),
muito pequeno; aproximação válida.
  • Variação percentual do pH em relação ao pH inicial:
\%\\ \text{aumento}=\frac{pH_{\text{após NaOH}}-pH_{\text{inicial}}}{pH_{\text{inicial}}}\times 100\% = \frac{5,36-4,93}{4,93}\times 100\% \approx 8,72\%.ó
Portanto para (c) obtemos pH \approx 5,36 e aumento de 8,72\%.

Resposta

\text{(a) } pH = 4,93
\text{(b) } pH = 4,58\\ ;\\ \text{Redução de }7,10\%çã
\text{\text{(c)} } pH = 5,36\\ ;\\ \text{Aumento de }8,72\%

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