QUESTÃO 02: Considerando a titulação de 20,00 \mathrm{~mL} de uma solução de ácido sulfúrico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ácido forte) 0,0400 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com uma solução hidróxido de sódio ( NaOH - base forte) 0,0400 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, faça o que se pede:
a. Calcule o valor de pH da solução presente no Erlenmeyer antes de iniciar a adição da solução de base. R: pH = 1,10
b. Calcule o valor de pH da solução presente no Erlenmeyer após adição de 20,00 \mathrm{~mL} da solução de base (antes do ponto de equivalência). R : \mathbf{p H}=\mathbf{1 , 7 0}
c. Calcule o valor de pH da solução presente no Erlenmeyer após adição de 40,00 \mathrm{~mL} da solução de base (no ponto de equivalência). R : \mathrm{pH}=7,00
d. Calcule o valor de pH da solução presente no Erlenmeyer após adição de 60,00 \mathrm{~mL} da solução de base (após o ponto de equivalência). R: pH=12,30
REAÇÃO: 2 \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede quatro valores de pH numa titulação entre ácido sulfúrico \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (ácido forte, diprótico) e hidróxido de sódio \mathrm{NaOH} (base forte). Dados relevantes fornecidos:
\text{Volume do ácido }=20{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02000\\ \mathrm{L}á
\text{Concentração do ácido }=0{,}0400\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}çãá
\text{Concentração do NaOH }=0{,}0400\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}çã
\text{Equação: }2\mathrm{NaOH}+ \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4}çã
Perguntas:
a. pH da solução antes de adicionar base.
b. pH após adição de 20{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH.
c. pH após adição de 40{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH (ponto de equivalência).
d. pH após adição de 60{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH (após equivalência).

Passo 2

Primeiro calculemos quantidades iniciais (mols) do ácido e a ideia sobre quantos prótons ele fornece. Como \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é diprótico e, nas concentrações dadas, podemos considerar que cada mol fornece dois prótons (ou seja, primeira dissociação forte e a segunda praticamente completa para essa ordem de grandeza). Vamos achar os mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}}=C\cdot V = 0{,}0400\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}02000\\ \mathrm{L}=0{,}000800\\ \mathrm{mol}
Cada mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} fornece dois prótons, logo mols de \mathrm{H}^{+} inicialmente:
n_{\mathrm{H}^{+}}=2\cdot n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}}=2\cdot 0{,}000800=0{,}001600\\ \mathrm{mol}
O volume inicial da solução (antes de adicionar base) é 0{,}02000\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Agora calculamos o pH inicial (item a). Definição usada: \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^{+}], onde [\mathrm{H}^{+}] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L ^{-1}. A concentração [\mathrm{H}^{+}] inicial é:
[\mathrm{H}^{+}]_{\text{inicial}}=\frac{n_{\mathrm{H}^{+}}}{V_{\text{inicial}}}=\frac{0{,}001600}{0{,}02000}=0{,}0800\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Então
\mathrm{pH}=-\log_{10}(0{,}0800)\approx 1{,}0969\approx 1{,}10
Explicação pedagógica rápida: o logaritmo transforma concentrações em uma escala mais manejável; para calcular à mão, use que -\log_{10}(8{,}00\times 10^{-2})= -\log_{10}(8{,}00)-\log_{10}(10^{-2})\approx -0{,}9031 +2=1{,}0969.

Passo 4

Preparação para as titulações parciais: sempre calcule os mols de NaOH adicionados, subtraia os mols de \mathrm{H}^{+} neutralizados (1 mol \mathrm{NaOH} neutraliza 1 mol \mathrm{H}^{+}), e divida o excesso (ou déficit) pelo volume total após adição para obter a concentração final relevante ( [\mathrm{H}^{+}] se ainda for ácido em excesso, ou [\mathrm{OH}^{-}] se for excesso de base). Lembre-se que volumes somam: V_{\text{total}}=V_{\text{ácido}}+V_{\text{base adicionada}}á.

Passo 5

Caso (b): após adição de 20{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH. Primeiro os mols de NaOH adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}0400\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}02000\\ \mathrm{L}=0{,}000800\\ \mathrm{mol}
Esse NaOH consome 0{,}000800\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}^{+}. Mols de \mathrm{H}^{+} restantes:
n_{\mathrm{H}^{+},\text{restante}}=0{,}001600-0{,}000800=0{,}000800\\ \mathrm{mol}
Volume total após adição:
V_{\text{total}}=0{,}02000+0{,}02000=0{,}04000\\ \mathrm{L}
Concentração de \mathrm{H}^{+} após adição:
[\mathrm{H}^{+}]=\frac{0{,}000800}{0{,}04000}=0{,}0200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Agora o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}(0{,}0200)\approx 1{,}69897\approx 1{,}70
Comentário prático: estamos antes do ponto de equivalência, então ainda sobra ácido e é direto usar [\mathrm{H}^{+}] para o pH.

Passo 6

Caso (c): após adição de 40{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH (ponto de equivalência). Mols de NaOH adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}0400\times 0{,}04000=0{,}001600\\ \mathrm{mol}
Isto é exatamente igual aos mols de \mathrm{H}^{+} iniciais 0{,}001600\\ \mathrm{mol}, portanto todo o \mathrm{H}^{+} foi consumido e chegamos ao ponto de equivalência. No frasco temos agora apenas o sal \mathrm{Na}_{2}\mathrm{SO}_{4} (e água). Explicação sobre pH no ponto de equivalência: a base conjugada ( \mathrm{SO}_{4}^{2-}) é uma base muito fraca (conjugada de um ácido relativamente forte no segundo passo), e o cátion \mathrm{Na}^{+} é neutro; portanto a solução resultante é praticamente neutra. Assim:
\mathrm{pH}\approx 7{,}00
(para a precisão pedida, podemos concordar com 7{,}00).

Passo 7

Caso (d): após adição de 60{,}00\\ \mathrm{mL} de NaOH (após o ponto de equivalência). Mols de NaOH adicionados:
n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}0400\times 0{,}06000=0{,}002400\\ \mathrm{mol}
Mols de \mathrm{H}^{+} iniciais eram 0{,}001600\\ \mathrm{mol}, então há excesso de base:
n_{\mathrm{OH}^{-},\text{excesso}}=n_{\mathrm{NaOH}}-n_{\mathrm{H}^{+}}=0{,}002400-0{,}001600=0{,}000800\\ \mathrm{mol}
Volume total:
V_{\text{total}}=0{,}02000+0{,}06000=0{,}08000\\ \mathrm{L}
Concentração de [\mathrm{OH}^{-}] em excesso:
[\mathrm{OH}^{-}]=\frac{0{,}000800}{0{,}08000}=0{,}0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Agora usamos definição de \mathrm{pOH} e relação \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00 (em condições padrão, a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(0{,}0100)=2{,}00
\mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH}=14{,}00-2{,}00=12{,}00
Interpretação: após o ponto de equivalência há excesso de \mathrm{OH}^{-}, então a solução é básica; o pH calculado é 12{,}00.

Resposta

a. \mathrm{pH}=1{,}10
b. \mathrm{pH}=1{,}70
c. \mathrm{pH}=7{,}00
d. \mathrm{pH}=12{,}00

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