Questão 03:
Equação da onda
Mostre que a onda eletromagnética
é solução da equação da onda
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a onda eletromagnética
é solução da equação da onda em vazio
,
sabendo que e
.
Vamos calcular separadamente e
e depois comparar.
é solução da equação da onda em vazio
sabendo que
Vamos calcular separadamente
Passo 2
Como
depende apenas de
e
,
Calculando a derivada em
:
Logo
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda em
:
Portanto
Passo 4
Substituindo em cada lado da equação da onda, temos
Como
e
, segue
então
Resposta
A onda
satisfaz
,
logo é solução da equação da onda.
logo é solução da equação da onda.