Questão 03
A equação a seguir indica a obtenção do etanol pela fermentação da sacarose:
\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11(s)}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \rightarrow 4 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{(l)}+4 \mathrm{CO}_{2(g)}
Por este processo, para cada 1.026 g de sacarose, obtêm-se uma massa de etanol, em gramas, de:
(A) 132
(B) 138
(C) 176
(D) 528
(E) 552

Passo 1

O enunciado fornece a equação química da fermentação da sacarose:
\mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11\,(s)}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O_{(l)}} \rightarrow 4\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O_{(l)}}+4\,\mathrm{CO}_{2\,(g)}.
Pede-se: “por este processo, para cada 1,026\ \mathrm{g} de sacarose, obtêm-se uma massa de etanol, em gramas, de:” (alternativas listadas).
Informações relevantes dadas:
  • massa de sacarose disponível: 1,026\ \mathrm{g} ;
  • equação estequiométrica (1 mol de sacarose produz 4 mol de etanol);
  • fórmulas químicas: sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} e etanol \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O}.
    Vou usar massas molares (aula prática na etapa seguinte) para converter massa ↔ mol.

Passo 2

Conceito importante: para fazer contas estequiométricas precisamos trabalhar com moles. Um mole relaciona massa de uma substância com sua quantidade de partículas; a relação é:
\text{n (moles)}=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g·mol}^{-1}\text{)}}
A massa molar (peso molecular) calcula-se somando as massas atômicas dos átomos na fórmula. Usarei valores aproximados fáceis para fazer conta de cabeça:
  • carbono: 12\\ \mathrm{g·mol^{-1}},
  • hidrogénio: 1\\ \mathrm{g·mol^{-1}},
  • oxigénio: 16\\ \mathrm{g·mol^{-1}}.
    Agora calculamos a massa molar da sacarose passo a passo.

Passo 3

Calcular a massa molar da sacarose \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}:
M_{\text{sacarose}}=12\cdot 12 + 22\cdot 1 + 11\cdot 16
Faço cada termo:
12\cdot 12=144,\quad 22\cdot 1=22,\quad 11\cdot 16=176.
Somando:
M_{\text{sacarose}}=144+22+176=342\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Agora convertemos a massa dada de sacarose em moles usando a fórmula do Passo 2:
n_{\text{sacarose}}=\frac{\text{massa}}{M_{\text{sacarose}}}=\frac{1,026\\ \mathrm{g}}{342\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}.
Façamos a divisão: note que 342\cdot 0,003=1,026, então
n_{\text{sacarose}}=0,003\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: temos três milésimos de mol de sacarose.

Passo 5

Usando a estequiometria da reação: 1 mol de sacarose produz 4 mol de etanol (coeficiente 4). Logo o número de moles de etanol formado é
n_{\text{etanol}}=4\cdot n_{\text{sacarose}}=4\cdot 0,003=0,012\\ \mathrm{mol}.
Explicação rápida: multiplicamos por 4 porque para cada uma unidade (mol) da substância de partida aparecem 4 unidades (mol) do produto no balanço.

Passo 6

Calculamos a massa molar do etanol \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O}:
M_{\text{etanol}}=2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 1\cdot 16 =24+6+16=46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Agora a massa de etanol obtida é
\text{massa}_{\text{etanol}}=n_{\text{etanol}}\cdot M_{\text{etanol}}=0,012\\ \mathrm{mol}\cdot 46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Faço a multiplicação de forma clara: 46\cdot 0,012=46\cdot\frac{12}{1000}=\frac{552}{1000}=0,552. Portanto
\text{massa}_{\text{etanol}}=0,552\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado é 0,552\ \mathrm{g} . Observação prática: se a intenção do enunciado fosse usar 1,026\ \mathrm{kg} (isto é, 1026\ \mathrm{g} ), então o resultado escalaria por 1000 e seria 552\ \mathrm{g} , que corresponde à alternativa (E). Como a conta direta com os números dados leva a 0,552\ \mathrm{g} e a alternativa numérica inteira que coincide com o resultado escalado é a letra (E), a alternativa correta, no contexto usual desses exercícios (onde 342 g dão 184 g de etanol e 1026 g dariam 552 g), é a alternativa (E).

Resposta

(E) 552\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados