Questão 03 - Implemente uma função para verificar se um dado ponto está dentro ou fora de um retângulo. Essa função deve receber como argumentos o vértice inferior esquerdo (x 1, y 1) e o vértice superior direito (\mathrm{x} 2, \mathrm{y} 2) que definem o retângulo. A função deve receber também o ponto ( \mathrm{x}, \mathrm{y} ) que será avaliado, retornando 1 se o ponto é interior, ou zero caso contrário. Fazer o módulo principal checando os seguintes casos:
c) Retângulo: (0,-1) ;(1,1) \quad - Ponto $(0,0).

Passo 1

O enunciado pede: implementar uma função que verifica se um ponto está dentro ou fora de um retângulo. A função recebe os vértices que definem o retângulo — vértice inferior esquerdo (x_1,y_1) e vértice superior direito (x_2,y_2) — e o ponto a ser testado (x,y). A função deve retornar 1 se o ponto for interior e 0 caso contrário. O caso a checar é:
Retângulo (0,-1) ; (1,1) — Ponto (0,0).

Passo 2

Definição e condição lógica para “ponto dentro do retângulo” (escolha de convenção): vou adotar a convenção usual e prática de muitas implementações de programação, que considera interior incluindo a borda do retângulo. Ou seja, um ponto (x,y) está dentro do retângulo definido por (x_1,y_1) e (x_2,y_2) se e somente se as duas desigualdades abaixo forem verdadeiras simultaneamente:
x_1 \le x \le x_2
y_1 \le y \le y_2
Explicando cada símbolo: (x_1,y_1) é o canto inferior esquerdo do retângulo, (x_2,y_2) é o canto superior direito; x e y são as coordenadas do ponto. O operador \le significa “menor ou igual”. Ambas as condições são necessárias porque o ponto tem que estar dentro nos dois eixos.

Passo 3

Algoritmo/pseudocódigo simples que implementa a verificação (passo a passo didático):
  1. Receber x_1,y_1,x_2,y_2,x,y.
  2. Verificar a condição em x: avaliar se x_1 \le x e x \le x_2.
  3. Verificar a condição em y: avaliar se y_1 \le y e y \le y_2.
  4. Se ambas as verificações forem verdadeiras, retornar 1; caso contrário, retornar 0.
Comentário prático: em muitas linguagens de programação isso fica como
\text{if }(x_1 \le x \\ \&\&\\ x \le x_2)\\ \&\&\\ (y_1 \le y\\ \&\&\\ y \le y_2)\\ \text{ then return }1\\ \text{ else return }0.

Passo 4

Agora aplico exatamente os valores do caso pedido (peguei os valores diretamente do enunciado): x_1=0, y_1=-1, x_2=1, y_2=1, ponto (x,y)=(0,0).

Passo 5

Verificação da coordenada x:
x_1 \le x \le x_2 \Rightarrow 0 \le 0 \le 1.
Avaliação passo a passo:
  • 0 \le 0 é verdadeiro (igualdade permitida).
  • 0 \le 1 é verdadeiro.
    Portanto a condição em x é verdadeira.

Passo 6

Verificação da coordenada y:
y_1 \le y \le y_2 \Rightarrow -1 \le 0 \le 1.
Avaliação passo a passo:
  • -1 \le 0 é verdadeiro.
  • 0 \le 1 é verdadeiro.
    Portanto a condição em y é verdadeira.

Passo 7

Como ambas as condições (em x e em y) são verdadeiras, concluímos que o ponto (0,0) está dentro do retângulo segundo a convenção adotada (borda incluída). Logo a função deve retornar 1.

Resposta

1

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