Questão 04 - Implemente funções para calcular a área e a circunferência de um círculo. Ambas as funções devem receber como argumento o raio do círculo. Escrever o módulo principal fazendo algumas chamadas dessas funções passando diversos raios para elas.

Passo 1

O enunciado pede que eu implemente duas funções: uma para calcular a área de um círculo e outra para calcular a circunferência (perímetro) do círculo. Ambas as funções devem receber como argumento o raio do círculo. Também devo escrever um módulo principal que faça algumas chamadas dessas funções passando diversos raios.
Informações relevantes fornecidas:
  • As duas funções recebem como argumento o raio.
  • Precisamos calcular a área e a circunferência (perímetro) do círculo.
  • É solicitado que o módulo principal faça diversas chamadas com diferentes raios para demonstrar o funcionamento.

Passo 2

Vamos fixar as fórmulas matemáticas que usaremos (essas são as que caem em qualquer prova sobre circunferência e área de círculo).
A fórmula da área do círculo é:
A = \pi r^{2}
onde:
  • \pi é a constante pi (aproximadamente 3{,}14159),
  • r é o raio do círculo,
  • A é a área resultante.
A fórmula da circunferência (perímetro) é:
C = 2\pi r
onde:
  • C é a circunferência (comprimento da borda do círculo),
  • os outros símbolos já foram definidos acima.
Essas fórmulas vêm da geometria básica: a área cresce com o quadrado do raio (porque área é medida em unidades quadradas) e a circunferência cresce linearmente com o raio.

Passo 3

Antes de codificar, pense nas convenções e casos que podem aparecer numa prova/prática:
  • O raio deve ser um número não negativo. Se o raio for negativo, isso não faz sentido físico; podemos tratar isso como erro.
  • Para r=0 temos A=0 e C=0.
  • Usaremos a constante \pi da biblioteca matemática da linguagem (para ter precisão), em vez de um valor truncado manualmente.
Exemplos numéricos (para referência mental):
  • Para r=1:
A = \pi \cdot 1^{2} = \pi \quad(\approx 3{,}14159)
C = 2\pi \cdot 1 = 2\pi \quad(\approx 6{,}28318)
  • Para r=2{,}5:
A = \pi \cdot (2{,}5)^{2} = \pi \cdot 6{,}25 \approx 19{,}63495
C = 2\pi \cdot 2{,}5 = 5\pi \approx 15{,}70796

Passo 4

Decisões de implementação (motivo do método escolhido):
  • Vou usar Python por ser simples, direto e muito usado em cursos de exatas.
  • Implementarei duas funções claras e pequenas: uma chamada \texttt{area} que recebe \texttt{raio} e retorna a área, e outra chamada \texttt{circunferencia} que recebe \texttt{raio} e retorna a circunferência.
  • Cada função fará uma validação simples: se o raio for negativo, lançará um erro (para você não esquecer disso na prova/prática).
  • No módulo principal ( \texttt{if __name__ == "__main__":}) vou demonstrar as funções com uma lista de raios variados, imprimindo resultados formatados para facilitar a leitura na hora da revisão.

Passo 5

Explicação passo a passo do código (linha a linha, mentalmente):
  1. Importamos a constante \pi da biblioteca \texttt{math} para precisão: \texttt{from math import pi}.
  2. Definimos a função \texttt{area(raio)}:
    • Verificamos se \texttt{raio < 0}. Se sim, levantamos um \texttt{ValueError}.
    • Calculamos a área com \pi \times \texttt{raio}**2 e retornamos esse valor.
  3. Definimos a função \texttt{circunferencia(raio)}:
    • Mesma validação de raio negativo.
    • Calculamos com 2 \times \pi \times \texttt{raio} e retornamos o valor.
  4. No bloco principal, criamos uma lista de raios de exemplo, por exemplo [0, 1, 2.5, 10].
  5. Iteramos sobre essa lista e imprimimos, formatando os números com casas decimais apropriadas (por exemplo, 5 casas decimais) para facilitar conferência rápida.
  6. Assim, ao rodar o módulo você verá os resultados para cada raio e pode comparar com os cálculos manuais vistos no Passo 3.

Passo 6

Observações de prova e dicas rápidas:
  • Se te pedirem só as fórmulas, escreva \;A=\pi r^{2}\; e \;C=2\pi r\;.
  • Se te pedirem um trecho de código, o que mostrei é curto e direto, e é uma boa prática validar o raio.
  • Se for permitido usar bibliotecas, use a constante \pi da linguagem; se não, explique que pode usar \pi \approx 3{,}14159.
  • Sempre responda os casos extremos: r=0 e r<0 (no segundo caso diga que é inválido).

Resposta

from math import pi

def area(raio):
    """
    Calcula a área de um círculo de raio 'raio'.
    Retorna um float.
    Levanta ValueError se o raio for negativo.
    """
    if raio < 0:
        raise ValueError("Raio não pode ser negativo")
    return pi * raio ** 2

def circunferencia(raio):
    """
    Calcula a circunferência (perímetro) de um círculo de raio 'raio'.
    Retorna um float.
    Levanta ValueError se o raio for negativo.
    """
    if raio < 0:
        raise ValueError("Raio não pode ser negativo")
    return 2 * pi * raio

if __name__ == "__main__":
    raios = [0, 1, 2.5, 10]
    for r in raios:
        a = area(r)
        c = circunferencia(r)
        print(f"Raio = {r}: Área = {a:.5f}, Circunferência = {c:.5f}")

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