Questão 03 (2.5 pontos)
Uma partícula descreve uma trajetória parabólica, segundo a equação
. Se a aceleração da partícula na direção
é
, constante, qual será a distância percorrida pela partícula, em função do tempo, quando ela partir de
?
Passo 1
O enunciado diz que a partícula se move de modo que
e que sua aceleração na direção
é constante e igual a
. Parte de
. Queremos a distância percorrida
até o instante
. Para isso, vamos:
- achar
e , - calcular as velocidades
e , - montar a integral de arco de curva
- resolver essa integral.
Passo 2
Como a aceleração em
é constante, temos
com
. Então
Passo 3
As componentes da velocidade são
Logo a velocidade escalar é
Passo 4
A distância
é
Para simplificar, defina
ficando
Passo 5
Faça a substituição
Então
Voltando a
(ou seja,
) e multiplicando por
, obtemos
Passo 6
Como
, temos
. Assim a forma final é