Questão 03 ( 2,8 pontos) - Uma placa de Petri de diâmetro interno
contém água pura. A placa foi deixada aberta em contato com ar estagnado durante 30 h , e a massa de água diminuiu de 39 g para 30 g . Considere que o processo de transferência de massa ocorre em regime isotérmico, que o fluxo de transferência de massa é puramente difusivo e constante ao longo do tempo, e que ele depende apenas das condições do ar e da água (despreze resistências convectivas e variações de concentração no ar). Com base nessas hipóteses, responda:
a) Qual o fluxo mássico de água para o ar?
b) Qual o fluxo molar de água para o ar?
c) Qual o tempo necessário para que a placa seque completamente, partindo de 39 g de água.
d) Se o mesmo experimento for realizado com uma placa de Petri de diâmetro interno
, contendo a mesma massa inicial de água, qual o tempo necessário para que a placa seque nas mesmas condições?
a) Qual o fluxo mássico de água para o ar?
b) Qual o fluxo molar de água para o ar?
c) Qual o tempo necessário para que a placa seque completamente, partindo de 39 g de água.
d) Se o mesmo experimento for realizado com uma placa de Petri de diâmetro interno
Passo 1
O enunciado pede as seguintes quantidades:
- (a) o fluxo mássico de água para o ar;
- (b) o fluxo molar de água para o ar;
- (c) o tempo necessário para secar completamente a placa, partindo de
de água (mesmas condições iniciais da parte (a)); - (d) o tempo de secagem se a placa tiver diâmetro interno
e mesma massa inicial de .
Informações e hipóteses fornecidas (pegar do enunciado):
- Diâmetro interno inicial da placa:
. - Massa de água inicial: passou de
para em . - Transferência de massa em regime isotérmico, puramente difusiva, fluxo constante ao longo do tempo e dependente apenas das condições do ar e da água (desprezar resistências convectivas e variações de concentração no ar).
- Massa molar da água que usarei:
.
Passo 2
Converter unidades e calcular a área da superfície livre da água (assumo que a água está exposta pela área circular do prato).
- Converter diâmetro para metros:
. - Raio:
. - Área da superfície exposta (círculo):
- Calcular numericamente:
- Converter tempo observado para segundos:
. - Massa perdida no intervalo:
.
Explicação curta sobre área e unidades: a área precisa estar em
para que o fluxo em
saia correto; o tempo em segundos para consistência do SI.
Passo 3
Calcular o fluxo mássico por unidade de área (fluxo superficial) supondo que o fluxo é constante no tempo e uniforme sobre a área:
- Definição utilizada: o fluxo mássico superficial
é a massa que sai por unidade de área por unidade de tempo, ou seja - Substituindo os valores que calculamos:
- Fazer a conta passo a passo: primeiro calcular
:
- Agora
Comentário didático: esse valor significa que, em cada metro quadrado dessa superfície exposta, aproximadamente
de água passam para o ar a cada segundo. Como a área real é pequena, a massa total por segundo será muito pequena.
Passo 4
Converter o fluxo mássico em fluxo molar:
- Relação entre fluxo mássico e fluxo molar por unidade de área:
onde
é o fluxo molar superficial em
e
é a massa molar em
.
- Substituindo:
- Calculando:
Didática curta: dividir o fluxo em kg/s por massa de uma mol de água (kg/mol) dá quantos mols passam por segundo por metro quadrado.
Passo 5
Calcular o tempo necessário para secar completamente a placa (mesmo prato
), partindo de
:
- Relação entre fluxo superficial
e taxa de perda de massa total (vazão mássica): - Podemos usar diretamente proporção porque o fluxo foi constante: se
foi removido em , então para remover o tempo será
- Calcular a razão das massas:
. - Então
- Converter para horas:
- Converter para dias (opcional):
.
Explicação: a razão é direta porque o fluxo foi assumido constante e a área não mudou; para evaporar mais massa precisa de tempo proporcional a essa massa.
Passo 6
Calcular o tempo para secar se a placa tiver
mantendo as mesmas condições de fluxo superficial:
- Novo diâmetro:
. Novo raio: . - Nova área:
- Observação sobre relação entre áreas:
. Ou seja, dobrar o diâmetro quadruplica a área. - Como o fluxo superficial
(kg,m{-2},s{-1}) permanece o mesmo nas mesmas condições, a vazão mássica total será 4 vezes a anterior. Logo o tempo necessário para secar a mesma massa é um quarto do tempo anterior:
- Converter para horas:
(aproximadamente dias).
Didática: multiplicar a área aumenta a vazão proporcionalmente, então o tempo cai na mesma proporção inversa.
Passo 7
Breve verificação de consistência e interpretação prática:
- A massa perdida em 30 h foi
, ou seja uma taxa média global de . Convertendo isso para unidades SI obtém-se o mesmo resultado que usamos: , e dividindo por retorna calculado. - As respostas finais seguem das contas acima. Força aí — mantendo as hipóteses do enunciado (fluxo constante e puramente difusivo) os resultados são consistentes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(aprox.
)
(d)
(aprox.
)