Questão 04) Certa mola helicoidal, presa num suporte vertical, tem comprimento de 12 cm . Quando se prende à mola um corpo de 200 g ela passa a medir 16 cm . A constante elástica da mola vale, em N/m?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo:
  • Comprimento inicial da mola sem peso: 12\\ \text{cm}.
  • Comprimento da mola com o corpo preso: 16\\ \text{cm}.
  • Massa do corpo preso: 200\\ \text{g}.
  • Pergunta: qual é a constante elástica da mola (em \text{N/m})?

Passo 2

Vamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), para trabalhar com as fórmulas corretamente:
  • Comprimentos em metros: 12\\ \text{cm} = 0,12\\ \text{m},\qquad 16\\ \text{cm} = 0,16\\ \text{m}.
  • Massa em quilograma: 200\\ \text{g} = 0,2\\ \text{kg}.
  • A aceleração da gravidade usaremos como g = 9,8\\ \text{m/s}^2.

Passo 3

Entender o equilíbrio: quando o corpo está preso e em repouso, a força peso para baixo é balanceada pela força elástica da mola para cima. Ou seja, na posição de equilíbrio vale a igualdade entre a força peso e a força elástica (lei de Hooke aplicada em equilíbrio).
  • Força peso (para baixo): \;F_{\text{p}} = m\,g.
  • Força elástica (para cima) segundo a lei de Hooke: \;F_{\text{e}} = k\,x, onde:
    • \;k é a constante elástica da mola (o que queremos),
    • \;x é a deformação (extensão) da mola relativa ao comprimento sem carga.
No equilíbrio:
m\,g = k\,x.
Dessa relação isolamos k:
k = \frac{m\,g}{x}.

Passo 4

Calcular a deformação \;x da mola (diferença entre comprimento com peso e sem peso):
x = 0,16\\ \text{m} - 0,12\\ \text{m} = 0,04\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular a força peso m\,g:
m\,g = 0,2\\ \text{kg} \times 9,8\\ \text{m/s}^2 = 1,96\\ \text{N}.

Passo 6

Substituir na fórmula de k:
k = \frac{m\,g}{x} = \frac{1,96\\ \text{N}}{0,04\\ \text{m}}.
Fazendo a divisão (multiplicando numerador e denominador por 100): \; \dfrac{1,96}{0,04} = \dfrac{196}{4} = 49.

Passo 7

Interpretação final: a constante elástica obtida está em unidades de força por comprimento, ou seja \text{N/m}. O valor é razoável para uma mola que se estica 4\\ \text{cm} com uma massa de 200\\ \text{g}.

Resposta

\;49\\ \text{N/m}

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