• Questão 04: A decomposição do peróxido de hidrogênio é uma forma de obtenção de oxigénio:
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{l}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) .
Esta é uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade de 0,0410 \mathrm{~min}^{-1}.
(a) Se no início da decomposição houver 6,0 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}, qual será sua concentração após 15 minutos?
(b) Qual e 0 tempo da primeíra meia vida da decomposiçăo da amostra?

Passo 1

O enunciado fornece a decomposição de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} como reação de primeira ordem com constante de velocidade k = 0,0410\,\mathrm{min}^{-1}. Precisamos calcular
(a) a concentração de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} após 15 minutos, dado que inicialmente havia 6,0\,\% de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}, e
(b) a primeira meia-vida dessa reação.

Passo 2

Para reação de primeira ordem, a lei integrada é
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}](t) = [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_{0}\,e^{-k t},
onde [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_{0} é a concentração inicial e t o tempo.

Passo 3

Substituímos [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]_{0}=6,0\,\%, k=0,0410\,\mathrm{min}^{-1} e t=15\,\mathrm{min} na equação:
[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}](15) = 6,0\,\%\times e^{-0,0410\times15} = 6,0\,\%\times e^{-0,615}.
Calculando e^{-0,615}\approx0,541, obtém-se [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}](15)\approx3,24\,\%.

Passo 4

A meia-vida de reação de primeira ordem é dada por
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.
Substituindo k=0,0410\,\mathrm{min}^{-1} e \ln 2\approx0,6931,
t_{1/2} = \frac{0,6931}{0,0410\,\mathrm{min}^{-1}} \approx16,9\,\mathrm{min}.

Resposta

(a) [\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}](15)\approx3,24\,\%
(b) t_{1/2}\approx16,9\,\mathrm{min}

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