Questão 04 - O ponto de ebulição do \mathrm{CHCl}_{3} é 61,7^{\circ} \mathrm{C}. Para uma solução de 0,402 \mathrm{~g} de Naftaleno \left(\mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{8}\right) em 26,6 g de \mathrm{CHCl}_{3}, o ponto de ebulição é elevado em 0,455 \mathrm{~K}. Determine \Delta_{\text {vap }}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado):
  • Ponto de ebulição do solvente puro: \,61{,}7^\circ\mathrm{C}\,.
  • Massa do soluto (naftaleno \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_8): \,0{,}402\\ \mathrm{g}\,.
  • Massa do solvente ( \mathrm{CHCl}_3): \,26{,}6\\ \mathrm{g}\,.
  • Elevação do ponto de ebulição da solução: \,0{,}455\\ \mathrm{K}\,.
  • Pedido: determinar \Delta_{\text{vap}} (entalpia molar de vaporização do \mathrm{CHCl}_3).
Vou transformar temperatura em Kelvin e calcular tudo a partir dessas informações.

Passo 2

Qual a relação que vamos usar — derivação e explicação didática (passo a passo, sem pular etapas).
Ideia física rápida e intuitiva: ao dissolver um soluto não volátil, a pressão de vapor do solvente sobre a solução diminui (pela Lei de Raoult), então é necessária uma temperatura um pouco maior para que a pressão de vapor iguale a pressão externa — isto é a elevação do ponto de ebulição \Delta T. Para uma solução diluída pode-se combinar a Lei de Raoult com a aproximação de Clausius–Clapeyron para obter uma relação que liga \Delta T com \Delta_{\text{vap}}.
Passo matemático curto (cada símbolo explicado):
  • p^0(T) é a pressão de vapor do solvente puro à temperatura T.
  • Para o solvente puro, no seu ponto de ebulição normal T_b^0, tem-se p^0(T_b^0)=p_{\text{ext}}.
  • Para a solução, no novo ponto de ebulição T_b=T_b^0+\Delta T, a pressão de vapor do solvente sobre a solução vale p_{\text{sol}}=x_{\text{solv}}\;p^0(T_b), onde x_{\text{solv}} é a fração molar do solvente na fase líquida.
  • Igualando p_{\text{sol}}=p_{\text{ext}}=p^0(T_b^0) e fazendo expansões para pequenas \Delta T e solução diluída (ou seja x_{\text{solv}}\approx 1-\dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}}), obtém-se, após usar a forma aproximada de Clausius–Clapeyron \dfrac{d\ln p^0}{dT}=\dfrac{\Delta_{\text{vap}}}{R T^2}, a relação
\Delta T \;=\; \dfrac{R\,T_b^2}{\Delta_{\text{vap}}}\cdot\dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}},
onde
  • R é a constante dos gases ideais ( R\approx 8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T_b é a temperatura de ebulição da solução em Kelvin (próxima de T_b^0),
  • n_{\text{sol}} e n_{\text{solv}} são, respectivamente, as quantidades de mols de soluto e de solvente na fase líquida.
Rearranjando para a incógnita \Delta_{\text{vap}} (que é o que pedem):
\Delta_{\text{vap}} \;=\; \dfrac{R\,T_b^2}{\Delta T}\cdot\dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}}.
Explicação final: essa expressão diz que, para uma dada pequena elevação \Delta T, quanto menor for \Delta_{\text{vap}} (mais fácil evaporar), maior será a elevação por cada mol relativo de soluto; faz sentido físico.

Passo 3

Calcular as quantidades de mols ( n_{\text{sol}} e n_{\text{solv}}). Primeiro as massas molares (usei massas atômicas aproximadas: M_{\mathrm{C}}=12{,}011, M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{Cl}}=35{,}453):
  • Massa molar do naftaleno \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_8:
M_{\text{naftaleno}} = 10\cdot12{,}011 + 8\cdot1{,}008 = 128{,}174\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar do \mathrm{CHCl}_3:
M_{\mathrm{CHCl}_3} = 12{,}011 + 1{,}008 + 3\cdot35{,}453 = 119{,}378\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Agora os mols:
  • Mols de soluto (naftaleno):
n_{\text{sol}} = \dfrac{0{,}402\\ \mathrm{g}}{128{,}174\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 0{,}003137\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de solvente ( \mathrm{CHCl}_3):
n_{\text{solv}} = \dfrac{26{,}6\\ \mathrm{g}}{119{,}378\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 0{,}22284\\ \mathrm{mol}.
Razão dos mols (que aparece na fórmula):
\dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}} \approx \dfrac{0{,}003137}{0{,}22284} \approx 0{,}01408.

Passo 4

Substituir tudo na fórmula para \Delta_{\text{vap}}.
Dados numéricos a usar:
  • R = 8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},
  • T_b = 61{,}7^\circ\mathrm{C} = 61{,}7 + 273{,}15 = 334{,}85\\ \mathrm{K},
  • T_b^2 = 334{,}85^2 \approx 112\,124{,}52\\ \mathrm{K^2},
  • \Delta T = 0{,}455\\ \mathrm{K},
  • \dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}}\approx 0{,}01408.
Calculemos o numerador:
R\,T_b^2 \approx 8{,}3145 \times 112\,124{,}52 \approx 932\,265{,}4\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Multiplicando pela razão de mols:
R\,T_b^2\cdot\dfrac{n_{\text{sol}}}{n_{\text{solv}}} \approx 932\,265{,}4 \times 0{,}01408 \approx 13\,123{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Finalmente dividir por \Delta T:
\Delta_{\text{vap}} \approx \dfrac{13\,123{,}9}{0{,}455} \approx 28\,834\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (dados com três algarismos significativos), escrevemos em kJ/mol:
\Delta_{\text{vap}} \approx 28{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 5

Resumo e interpretação curta (força moral: tá saindo!): o cálculo dá uma entalpia de vaporização do clorofórmio aproximadamente \,28{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. O sinal é positivo (energia requerida para vaporizar), e o valor está na faixa esperada para líquidos orgânicos voláteis — ótimo sinal de que os passos e aproximações feitas estão consistentes.

Resposta

\Delta_{\text{vap}} \approx 28{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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