Questão 09 - A pressão de vapor da água a 20^{\circ} \mathrm{C} é 17,5 \mathrm{mmHg}. Se 18 g de glicose \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right) forem adicionados a 178,2 \mathrm{~g} de água a 20^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor da solução
resultante será de:
a) 17675 mmHg
b) 15750 mmHg
c) 16500 mmHg
d) 17325 mmHg

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão de vapor da solução final:
  • Pressão de vapor da água pura a 20^\circ\mathrm{C}: P^0_{\mathrm{H_2O}} = 17,5\\ \mathrm{mmHg}.
  • Massa de glicose \left(\mathrm{C_6H_{12}O_6}\right): m_{\text{glu}} = 18,0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de água: m_{\mathrm{H_2O}} = 178,2\\ \mathrm{g}.
O que se pede: calcular a pressão de vapor da solução formada quando a glicose (soluto não volátil) é dissolvida na água (solvente).

Passo 2

Entender a teoria útil (aula rápida e prática): quando um soluto não volátil é dissolvido em um solvente, a pressão de vapor da solução é dada pela lei de Raoult para o solvente:
P_{\text{sol}} = x_{\text{solvente}}\;P^0_{\text{solvente}},
onde:
  • P_{\text{sol}} é a pressão de vapor da solução;
  • P^0_{\text{solvente}} é a pressão de vapor do solvente puro (aqui, água pura);
  • x_{\text{solvente}} é a fração molar do solvente na solução, definida como
x_{\text{solvente}} = \frac{n_{\text{solvente}}}{n_{\text{solvente}} + n_{\text{soluto}}},
com n sendo o número de mols. Então precisamos calcular os mols de água e de glicose e daí a fração molar da água.

Passo 3

Calcular as massas molares usadas (valores práticos e arredondados para conta de prova):
  • Massa molar da água: M_{\mathrm{H_2O}} \approx 18,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar da glicose: M_{\text{glu}} \approx 180,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    Esses valores são os que normalmente se usa em prova e permitem contas rápidas sem calculadora.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada espécie usando n = \dfrac{m}{M}.
Mols de água:
n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{178,2}{18,0} = 9,9\\ \mathrm{mol}.
Mols de glicose:
n_{\text{glu}} = \frac{18,0}{180,0} = 0,1\\ \mathrm{mol}.
Observação amiga: é muito comum em questões didáticas os números serem escolhidos para dar 9,9 e 0,1, facilitando a fração molar.

Passo 5

Calcular a fração molar da água:
x_{\mathrm{H_2O}} = \frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\mathrm{H_2O}} + n_{\text{glu}}} = \frac{9,9}{9,9 + 0,1} = \frac{9,9}{10,0} = 0,99.
Explicando em palavras: a fração molar é a razão entre os mols do solvente e o total de mols da solução; como há muito mais água em mols que glicose, x_{\mathrm{H_2O}} fica muito próximo de 1.

Passo 6

Aplicar a lei de Raoult para obter a pressão de vapor da solução:
P_{\text{sol}} = x_{\mathrm{H_2O}}\;P^0_{\mathrm{H_2O}} = 0,99 \times 17,5\\ \mathrm{mmHg}.
Calculemos:
P_{\text{sol}} = 17,325\\ \mathrm{mmHg}.
Interpretação: a presença do soluto não volátil abaixa a pressão de vapor da água pura de 17,5\\ \mathrm{mmHg} para 17,325\\ \mathrm{mmHg}, uma redução pequena porque a quantidade de soluto é pequena em termos de mols.

Passo 7

Comparando com as alternativas dadas (notar que a alternativa correspondente é a que apresenta o mesmo valor numérico):
  • A opção que coincide com 17,325\\ \mathrm{mmHg} é a letra d).

Resposta

d) 17325\\ \mathrm{mmHg}

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