Questão 05 - Acima de
, o titânio tem estrutura cristalina CCC, com a
. Abaixo desta temperatura, ele se organiza numa estrutura HC, com a
e
0,4735. Determine a variação percentual de volume quando o titânio CCC se transforma em titânio HC. Ocorre retração ou expansão?
Passo 1
O enunciado dá os parâmetros das redes cristalinas do titânio nos dois arranjos e pede a variação percentual do volume ao passar de CCC para HC. Dados fornecidos:
- Para titânio CCC:
. - Para titânio HC:
e .
A pergunta é calcular
e dizer se ocorre retração (volume diminui) ou expansão (volume aumenta).
Passo 2
Volume da célula unitária da estrutura cúbica (CCC). Explicação rápida: para uma rede cúbica a aresta vale
e a célula unitária é um cubo de aresta
, então o volume da célula é o volume do cubo:
Calculemos passo a passo:
Passo 3
Volume da célula unitária da estrutura hexagonal (HC). Explicação: a célula hexagonal tem base um paralelogramo formado por um hexágono regular dividido; a área da base (plano
) é
e a altura da célula é
. Portanto
Calculemos passo a passo:
Passo 4
Agora calculamos a variação percentual usando a fórmula pedida. Primeiro a diferença absoluta:
A variação relativa e em porcentagem:
Interpretação: o sinal negativo indica que o volume diminui — ou seja, ocorre retração ao passar de CCC para HC.
Passo 5
Resumo numérico e arredondamento: os volumes das células unitárias ficaram muito próximos, e a diferença relativa é pequena (da ordem de
), mas suficiente para indicar retração de aproximadamente
.