Questão 05 - Para um determinado solo foi colhida uma amostra, a qual foi analisada no laboratório, sendo obtidos os seguintes dados:
  • teor de umidade natural da amostra igual a 30 \%;
  • experiência de Casagrande: \mathbf{h 1}=30 \% \mathrm{N1}=30 golpes; \mathrm{h2}=45 \% \mathrm{N2}=20;
  • \mathrm{LP}=24 \%;
  • peso específico aparente do solo seco igual a 26,00 \mathrm{kN} / \mathrm{m} 3;
  • densidade relativa das partículas igual a 3,00 ;
  • o volume inicial da amostra que era de 5,00dm3, passou a ser de 4,50dm3 após a secagem na estufa.
Determinar.
a) LL ;
b) IP;
c) IC;
d) LC;
e) C (grau de contração do solo);
f) As características do solo quanto à plasticidade, à consistência e à contraçào;
g) Se tivermos um periodo de estiagem prolongado, com a umidade do solo passando a ser de 15 \%, o que aconteceria com a consistência do solo?
h) Se tivéssemos um periodo chuvoso, no qual o teor de umidade do solo passasse a ser de 50 \%. o que aconteceria com a consistência do solo?

Passo 1

O enunciado pede que calculemos vários índices e classificações do solo a partir dos dados experimentais. Vou listar claramente o que se pede e os dados fornecidos.
Perguntas:
a) LL (limite de liquidez ou liquid limit).
b) IP (índice de plasticidade, plasticity index).
c) I_c (índice de consistência, consistency index).
d) LC (limite de contração, shrinkage limit).
e) C (grau de contração do solo — percentual de redução de volume).
f) Características do solo quanto à plasticidade, à consistência e à contração (classificações qualitativas).
g) O que aconteceria com a consistência do solo se a umidade caísse para 15\%.
h) O que aconteceria com a consistência do solo se a umidade subisse para 50\%.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{teor de umidade natural: } w_n = 30\% \\\ &\text{Experiência de Casagrande: } (h_1=30\%, N_1=30\\ \text{golpes}),\\ (h_2=45\%, N_2=20\\ \text{golpes}) \\\ &\text{PL (limite de plasticidade): } w_P = 24\% \\\ &\text{peso específico aparente do solo seco: } \gamma_d = 26{,}00\\ \text{kN}/\text{m}^3 \\\ &\text{densidade relativa das partículas: } G_s = 3{,}00 \\\ &\text{volume inicial da amostra: } V_i = 5{,}00\\ \text{dm}^3 \\\ &\text{volume após secagem: } V_d = 4{,}50\\ \text{dm}^3 \end{aligned}êííó
Observação: vou usar \rho_w = 1000\\ \text{kg}/\text{m}^3 e g=9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2 quando necessário. A resolução começa agora.

Passo 2

Cálculo do LL (liquid limit) por interpolação semi-log (método de Casagrande).
Método e fórmula: para a curva de Casagrande costuma-se admitir que a umidade w é função linear de \log_{10}N, isto é
w = A + B\log_{10}N.
Com dois pontos (N_1,w_1) e (N_2,w_2) podemos interpolar o valor de w para N=25 golpes (definição prática do limite de liquidez). A fórmula de interpolação é
w_{25} = w_1 + (w_2 - w_1)\,\frac{\log_{10}25 - \log_{10}N_1}{\log_{10}N_2 - \log_{10}N_1}.
Aplicando os dados: w_1=30\% para N_1=30 e w_2=45\% para N_2=20.
Calculemos os logaritmos:
\log_{10}30 \approx 1{,}47712,\quad \log_{10}20 \approx 1{,}30103,\quad \log_{10}25 \approx 1{,}39794.
Agora a interpolação:
\begin{aligned} w_{25} &= 30 + (45-30)\,\frac{1{,}39794 - 1{,}47712}{1{,}30103 - 1{,}47712} \\\ &= 30 + 15\cdot\frac{-0{,}07918}{-0{,}17609} \\\ &= 30 + 15\cdot 0{,}4495\approx 30 + 6{,}7425 \\\ &\approx 36{,}7425\%. \end{aligned}
Portanto o LL (valor prático obtido para N=25) é \displaystyle LL \approx 36{,}74\%.

Passo 3

Cálculo do IP (índice de plasticidade).
Definição: o índice de plasticidade IP (ou PI) é a diferença entre o limite de liquidez e o limite de plasticidade:
IP = LL - PL.
Aplicando os valores: LL\approx 36{,}7425\% e PL=24\%,
IP = 36{,}7425 - 24 = 12{,}7425\% \approx 12{,}74\%.

Passo 4

Cálculo do índice de consistência I_c na umidade natural.
Definição: o índice de consistência I_c (consistency index) mede a “dureza” do solo relativo aos limites e é dado por
I_c = \frac{LL - w}{IP},
onde w é o teor de umidade atual (aqui a umidade natural w_n). Explicando as variáveis:
  • LL é o limite de liquidez (já calculado);
  • w é a umidade em porcentagem (aqui w_n=30\%);
  • IP é o índice de plasticidade.
Aplicando:
I_c = \frac{36{,}7425 - 30}{12{,}7425} = \frac{6{,}7425}{12{,}7425}\approx 0{,}5293 \approx 0{,}53.
Interpretação (resumida): I_c\approx0{,}53 indica que o solo, na umidade natural, está em uma condição relativamente firme (vou ampliar a interpretação no passo de classificação).

Passo 5

Cálculo do LC (limite de contração, shrinkage limit) a partir da alteração de volume observada. Vou deduzir a fórmula usada e calcular passo a passo.
Princípio físico usado: ao secar do teor inicial w_i até o limite de contração w_s o volume diminui; a água removida acima do w_s é precisamente a responsável pela diminuição de volume observada. Portanto
V_i - V_d = V_{w_i} - V_{w_s},
onde V_{w_i} é o volume de água inicialmente presente e V_{w_s} é o volume de água restante no solo quando a amostra atinge o limite de contração w_s. Rearranjando,
V_{w_s} = V_{w_i} - (V_i - V_d).
E o teor w_s relaciona-se com V_{w_s} por
w_s = \frac{M_{w_s}}{M_s} = \frac{\rho_w V_{w_s}}{M_s}.
Logo precisamos de M_s (massa de sólidos da amostra). Da massa específica seca (peso específico aparente seco) \gamma_d e do volume seco V_d obtemos a massa seca:
\rho_d = \frac{\gamma_d}{g}\quad(\text{kg}/\text{m}^3),\qquad M_s = \rho_d V_d.
Agora os cálculos numéricos (atenção às unidades: volumes em dm^3 → m^3):
V_i = 5{,}00\\ \text{dm}^3 = 0{,}005\\ \text{m}^3,\qquad V_d = 4{,}50\\ \text{dm}^3 = 0{,}0045\\ \text{m}^3.
Converter \gamma_d em densidade seca:
\rho_d = \frac{26{,}00\\ \text{kN}/\text{m}^3}{9{,}81\\ \text{m}/\text{s}^2} \approx 2{,}65138\\ \text{t}/\text{m}^3 = 2651{,}38\\ \text{kg}/\text{m}^3.
Massa de sólidos:
M_s = \rho_d V_d = 2651{,}38\cdot 0{,}0045 \approx 11{,}9312\\ \text{kg}.
Volume de água inicial:
V_{w_i} = \frac{M_{w_i}}{\rho_w} = \frac{w_i M_s}{\rho_w} = \frac{0{,}30\cdot 11{,}9312}{1000} = 0{,}00357936\\ \text{m}^3.
Diferença de volumes observada:
V_i - V_d = 0{,}005 - 0{,}0045 = 0{,}0005\\ \text{m}^3.
Volume de água correspondente ao limite de contração:
V_{w_s} = V_{w_i} - (V_i - V_d) = 0{,}00357936 - 0{,}0005 = 0{,}00307936\\ \text{m}^3.
Finalmente o LC (shrinkage limit) é
w_s = \frac{\rho_w V_{w_s}}{M_s} = \frac{1000\cdot 0{,}00307936}{11{,}9312} \approx 0{,}2581 = 25{,}81\%.
Portanto LC \approx 25{,}81\%.

Passo 6

Cálculo do grau de contração C (percentual de redução de volume).
Definição prática comum: redução percentual do volume entre o estado inicial e o estado seco:
C = \frac{V_i - V_d}{V_i}\times 100\%.
Aplicando:
C = \frac{5{,}00 - 4{,}50}{5{,}00}\times 100\% = \frac{0{,}50}{5{,}00}\times 100\% = 10\%.
Logo o grau de contração é C = 10\%.

Passo 7

Classificação quanto à plasticidade (explicando os critérios e conclusão).
Critérios práticos (usados frequentemente em provas e normas):
  • Limite de liquidez LL:
    • LL < 35\% → plasticidade baixa;
    • 35\% \le LL \le 50\% → plasticidade média;
    • LL > 50\% → plasticidade alta.
  • Índice de plasticidade IP também dá indicação:
    • IP pequeno (por ex. <7\%) → pouca plasticidade; 7\%-17\% → plasticidade média; >17\% → alta.
Aplicando nossos valores: LL\approx 36{,}74\% e IP\approx 12{,}74\%.
Interpretação: temos LL ligeiramente maior que 35\% e IP na faixa intermediária, portanto a classe que melhor descreve é “plasticidade média”. Vou dizer de modo direto: o solo tem plasticidade média.

Passo 8

Classificação quanto à consistência (usando I_c).
Critério prático comum para I_c (consistency index):
  • I_c < 0: estado líquido (solo mais úmido que LL);
  • 0 \le I_c < 0{,}25: muito mole;
  • 0{,}25 \le I_c < 0{,}50: mole;
  • 0{,}50 \le I_c < 0{,}75: firme;
  • 0{,}75 \le I_c \le 1{,}00: duro / rígido;
  • I_c > 1{,}00: sem plasticidade (estado semiplástico a sólido; muito rígido).
Temos I_c \approx 0{,}53 (Passo 4). Isso se situa na faixa 0{,}50\le I_c <0{,}75, portanto o solo, na umidade natural, apresenta consistência “firme”.

Passo 9

Classificação quanto à contração (interpretação do C).
Faixas práticas (uma interpretação comum):
  • C < 5\%: pequena contração;
  • 5\% \le C \le 15\%: contração moderada;
  • C > 15\%: contração grande (alta).
Temos C = 10\%, então classificamos como contração moderada.
Resumo das características (já pedido no item f): plasticidade média, consistência firme (na umidade natural), contração moderada.

Passo 10

Efeito de um período de estiagem: umidade passa para w = 15\%. O que acontece com a consistência? Vamos quantificar.
Calculemos o novo índice de consistência usando a fórmula
I_c(w) = \frac{LL - w}{IP}.
Com w=15\%,
I_c(15\%) = \frac{36{,}7425 - 15}{12{,}7425} = \frac{21{,}7425}{12{,}7425} \approx 1{,}7069 \approx 1{,}71.
Interpretação: I_c>1 significa que o teor atual é menor que o limite de plasticidade ( w<PL), ou seja, o solo perdeu plasticidade e está em estado semiplástico / quase sólido — muito rígido e quebradiço. Em palavras: com a umidade diminuindo para 15\% o solo ficará muito mais firme, praticamente rígido e propenso a fissurar; a consistência passa de “firme” para “muito rígida / sem plasticidade”.

Passo 11

Efeito de um período chuvoso: umidade passa para w = 50\%. Novamente calculamos I_c.
I_c(50\%) = \frac{36{,}7425 - 50}{12{,}7425} = \frac{-13{,}2575}{12{,}7425} \approx -1{,}0406 \approx -1{,}04.
Interpretação: I_c negativo indica w>LL, ou seja o solo está no estado líquido (perdeu a resistência e comportamento plástico/semissólido). Em termos práticos: o solo ficará muito macio, tende a escoar, perde sustentação — pode-se dizer que o solo passa para um estado líquido / muito mole.

Resposta

a) LL \approx 36{,}74\%
b) IP \approx 12{,}74\%
c) I_c (na umidade natural 30\%) \approx 0{,}53
d) LC (limite de contração) \approx 25{,}81\%
e) C (grau de contração) =10\%
f) Plasticidade: plasticidade média. Consistência (na umidade natural): firme. Contração: moderada.
g) Se a umidade cair para 15\%: I_c\approx 1{,}71 → solo muito rígido / sem plasticidade (quebra, fissura), ou seja, torna‑se muito mais consistente (muito duro).
h) Se a umidade subir para 50\%: I_c\approx -1{,}04 → solo em estado líquido / muito macio (perda de resistência).

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