Questão 05 (1.5 pontos)
Mostre que a função
é uma solução da equação da onda:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação da onda unidimensional
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de ordem dois e substituição na equação da onda.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais em
. Como
temos
Passo 3
Agora calculemos as derivadas parciais em
. Usando a regra da cadeia,
Passo 4
Substituindo na equação da onda, o lado esquerdo é
e o lado direito é
Como ambos os lados coincidem, a função satisfaz a equação da onda.
Resposta
A função
é solução da equação da onda
.