QUESTÃO 07: (D1) João e Pedro têm a mesma quantia. Se João gastar \mathrm{R} \ 50,00 , e Pedro gastar R$20,00$ da mesma quantia, João fica com a quarta parte da quantia com que Pedro ficou. Se x representa a quantia que ambos possuem, a equação que permite calcular o valor de x é?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a equação que permite calcular a quantia inicial x que João e Pedro têm (eles têm a mesma quantia). Informações dadas:
  • Ambos começam com a mesma quantia, que vamos chamar de x.
  • João gasta R\$\,50{,}00.
  • Pedro gasta R\$\,20{,}00.
  • Após esses gastos, a quantia que resta para João é a quarta parte da quantia que resta para Pedro.

Passo 2

Vamos escrever em forma matemática quanto resta para cada um depois dos gastos. Se a quantia inicial é x, então:
  • Quantia que resta para João: J = x - 50.
  • Quantia que resta para Pedro: P = x - 20.
Explicação: subtrair 50 de x significa que tiramos os R\$\,50{,}00 que João gastou; o mesmo raciocínio para Pedro com 20.

Passo 3

Agora traduzimos a relação verbal para uma equação entre J e P. O enunciado diz que a quantia de João é a quarta parte da quantia de Pedro, isto é:
J = \frac{1}{4}\,P.
Explicação: “a quarta parte” significa dividir por 4, então "ser a quarta parte de P" vira multiplicar P por \tfrac{1}{4}.

Passo 4

Substituímos as expressões de J e P em termos de x na relação do passo anterior. Fazendo isso obtemos uma equação que envolve apenas x. (Aqui estamos montando a equação que permite calcular x.)

Passo 5

Agora resolvemos a equação montada (a ideia é isolar x passo a passo). Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar a fração, depois desenvolvendo e coletando termos semelhantes, chegamos ao valor numérico de x. Esses passos algébricos são:
4(x-50)=x-20,
4x-200=x-20,
4x-x=200-20,
3x=180,
x=60.
Explicação detalhada de cada linha: multiplicamos por 4 para tirar \tfrac{1}{4}; expandimos 4(x-50) como 4x-200; movemos x para o lado esquerdo e os números para o lado direito; dividimos por 3 para obter x.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: com x=60, João fica com 60-50=10 e Pedro fica com 60-20=40; e 10 é realmente a quarta parte de 40. Ótimo — a equação e a solução conferem.

Resposta

x-50=\dfrac{1}{4}(x-20)

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