QUESTÃO 06: (D1) Se M é o resultado da expressão \mathrm{M}=(-1)^{2}(-2)^{3}-(-7)^{2}(-3)^{2}.
Qual o valor de M ?

Passo 1

O enunciado dá a expressão \mathrm{M}=(-1)^{2}(-2)^{3}-(-7)^{2}(-3)^{2} e pede o valor numérico de \mathrm{M}.
Informações relevantes: os termos são potências de números negativos e depois multiplicadas e subtraídas conforme a expressão.

Passo 2

Regra importante sobre potência de número negativo: se a base é negativa, o sinal do resultado depende da paridade do expoente. Mais precisamente:
(-a)^n = \begin{cases} a^n, & \text{se \(n\) for par} \\ -\,a^n, & \text{se \(n\) for ímpar} \end{cases}í
onde a>0. Exemplo rápido: (-2)^2 = 4 (expoente par) e (-2)^3 = -8 (expoente ímpar).

Passo 3

Calcular o primeiro fator (-1)^2. Como o expoente 2 é par, o sinal fica positivo e
(-1)^2 = 1.

Passo 4

Calcular o segundo fator (-2)^3. Como o expoente 3 é ímpar, o resultado é negativo e
(-2)^3 = - (2^3) = -8.

Passo 5

Multiplicar os dois fatores do primeiro termo:
(-1)^2(-2)^3 = 1 \cdot (-8) = -8.

Passo 6

Calcular o primeiro fator do segundo termo, (-7)^2. Expoente par, então
(-7)^2 = 7^2 = 49.

Passo 7

Calcular o segundo fator do segundo termo, (-3)^2. Expoente par, então
(-3)^2 = 3^2 = 9.

Passo 8

Multiplicar os dois fatores do segundo termo:
(-7)^2(-3)^2 = 49 \cdot 9.
Um jeito rápido de multiplicar é fazer 50\cdot9 - 1\cdot9 = 450 - 9 = 441. Então
49\cdot9 = 441.

Passo 9

Juntar os resultados na expressão original:
\mathrm{M} = (-1)^2(-2)^3 - (-7)^2(-3)^2 = -8 - 441.
Ao subtrair, temos
-8 - 441 = -(8 + 441) = -449.

Resposta

-449

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