QUESTÃO 07: (D1) João e Pedro têm a mesma quantia. Se João gastar
50,00
$20,00$ da mesma quantia, João fica com a quarta parte da quantia com que Pedro ficou. Se x representa a quantia que ambos possuem, a equação que permite calcular o valor de x é?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a equação que permite calcular a quantia inicial
que João e Pedro têm (eles têm a mesma quantia). Informações dadas:
- Ambos começam com a mesma quantia, que vamos chamar de
. - João gasta
. - Pedro gasta
. - Após esses gastos, a quantia que resta para João é a quarta parte da quantia que resta para Pedro.
Passo 2
Vamos escrever em forma matemática quanto resta para cada um depois dos gastos. Se a quantia inicial é
, então:
- Quantia que resta para João:
. - Quantia que resta para Pedro:
.
Explicação: subtrair
de
significa que tiramos os
que João gastou; o mesmo raciocínio para Pedro com
.
Passo 3
Agora traduzimos a relação verbal para uma equação entre
e
. O enunciado diz que a quantia de João é a quarta parte da quantia de Pedro, isto é:
Explicação: “a quarta parte” significa dividir por
, então "ser a quarta parte de
" vira multiplicar
por
.
Passo 4
Substituímos as expressões de
e
em termos de
na relação do passo anterior. Fazendo isso obtemos uma equação que envolve apenas
. (Aqui estamos montando a equação que permite calcular
.)
Passo 5
Agora resolvemos a equação montada (a ideia é isolar
passo a passo). Multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração, depois desenvolvendo e coletando termos semelhantes, chegamos ao valor numérico de
. Esses passos algébricos são:
Explicação detalhada de cada linha: multiplicamos por
para tirar
; expandimos
como
; movemos
para o lado esquerdo e os números para o lado direito; dividimos por
para obter
.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: com
, João fica com
e Pedro fica com
; e
é realmente a quarta parte de
. Ótimo — a equação e a solução conferem.