QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
\frac{3}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \frac{3}{1}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}.
Informações dadas: os termos são as frações \frac{3}{1}, \frac{1}{2} e \frac{1}{3}. O objetivo é somar e subtrair essas frações e apresentar o resultado.

Passo 2

Quando somamos ou subtraímos frações, precisamos que todas tenham o mesmo denominador — isso porque cada fração representa partes iguais do todo; só faz sentido juntar partes que têm o mesmo tamanho. Aqui os denominadores são \;1,\;2,\;3\;.

Passo 3

Escolhemos o menor denominador comum (o mínimo múltiplo comum, MMC) de \;1,\;2,\;3\;.
Fatorando: 1=1, 2=2, 3=3. O MMC é 2\cdot 3 = 6. Portanto vamos usar o denominador \;6\;.

Passo 4

Transformamos cada fração em uma fração equivalente com denominador \;6\;, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número (isso não altera o valor da fração):
  • Para \frac{3}{1} multiplicamos por \frac{6}{6}:
\frac{3}{1}=\frac{3\cdot 6}{1\cdot 6}=\frac{18}{6}.
  • Para \frac{1}{2} multiplicamos por \frac{3}{3}:
\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}.
  • Para \frac{1}{3} multiplicamos por \frac{2}{2}:
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}.

Passo 5

Agora que todas têm o mesmo denominador, somamos e subtraímos os numeradores, mantendo o denominador:
\frac{18}{6}+\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{18+3-2}{6}.
Calculemos o numerador passo a passo: 18+3=21 e 21-2=19. Logo
\frac{18+3-2}{6}=\frac{19}{6}.

Passo 6

Verificamos se \frac{19}{6} pode ser simplificada. O número 19 é primo e não divide 6, então \gcd(19,6)=1 e a fração já está na forma irredutível.

Passo 7

Se preferir ver como número misto: divida 19 por 6. Tem 6\cdot 3=18 com resto 1, portanto
\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}.
Isso é equivalente à forma imprópria \frac{19}{6}.

Resposta

\frac{19}{6}

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