QUESTÃO 07: O ozônio, \mathrm{O}_{3}, na atmosfera superior da Terra, decompõe-se de acordo com a equação.
2 O_{3(g)} \rightarrow 3 O_{2(g)}
espera-se que o mecanismo de reação proceda através de uma etapa inicial rápida e reversível seguida de uma segunda etapa lenta.
Etapa 1: Rápida, reversível
\begin{aligned} & O_{3(g)} \rightleftharpoons O_{2(g)}+O_{(g)} \\\ & O_{3(g)}+O_{(g)} \rightarrow 2 O_{2(g)} \end{aligned}
Etapa 2: Lenta
(a) Qual das etapas é determinante da velocidade?
(b) Escreva a equação de velocidade para a etapa determinante da velocidade.

Passo 1

O enunciado trata de cinética química e nos dá o mecanismo presumido para a decomposição de ozônio:
2\,O_{3(g)}\to3\,O_{2(g)}.
As etapas propostas são:
– Etapa rápida e reversível (equilíbrio):
O_{3(g)}\rightleftharpoons O_{2(g)}+O_{(g)}
– Etapa lenta:
O_{3(g)}+O_{(g)}\to2\,O_{2(g)}
Precisamos identificar a etapa determinante de velocidade e escrever a lei de velocidade baseada nela, eliminando o radical O (intermediário).

Passo 2

A etapa determinante da velocidade (RDS, rate‐determining step) é sempre a mais lenta do mecanismo. Aqui, é
O_{3(g)}+O_{(g)}\to2\,O_{2(g)}.

Passo 3

Como é uma reação elementar, a lei de velocidade para essa etapa lenta é proporcional às concentrações dos reagentes na estequiometria elementar:
v = k_2\,[O_3]\,[O].

Passo 4

O radical O é intermediário, mas está em equilíbrio na etapa rápida. Logo, definimos a constante de equilíbrio dessa etapa:
K_{\text{eq}}=\frac{[O]\,[O_2]}{[O_3]} \quad\Longrightarrow\quad [O]=K_{\text{eq}}\;\frac{[O_3]}{[O_2]}.

Passo 5

Substituindo [O] na lei de velocidade elementar:
v = k_2\,[O_3]\;\biggl(K_{\text{eq}}\frac{[O_3]}{[O_2]}\biggr) = \underbrace{\bigl(k_2\,K_{\text{eq}}\bigr)}_{k}\;\frac{[O_3]^2}{[O_2]}.

Resposta

(a) A etapa lenta (segunda) é a determinante da velocidade.
(b) A equação de velocidade global é
v = k\,\frac{[O_3]^2}{[O_2]}.

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