Questão 07 -
Quando uma pessoa se encontra a 0,5 \mathrm{~m} de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 dB . A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 dB ?
a) 2 metros.
b) 5 metros.
c) 8 metros.
d) 10 metros.
e) 15 metros.

Passo 1

O enunciado nos dá uma fonte pontual de som e informa que, a uma distância de 0,5\,\mathrm{m} da fonte, o nível de intensidade sonora é de 90\,\mathrm{dB}. Queremos encontrar a distância r_2 para que o nível caia para 70\,\mathrm{dB}. Vamos usar a definição de nível de intensidade sonora
L = 10\,\log_{10}\!\Bigl(\frac{I}{I_{0}}\Bigr)
e a relação de decaimento da intensidade com a distância para uma fonte pontual:
I \propto \frac{1}{r^2}\,.

Passo 2

Calculamos a razão entre as intensidades correspondentes aos níveis L_1=90\,\mathrm{dB} e L_2=70\,\mathrm{dB}. Pela definição de nível, a diferença de 20\,\mathrm{dB} implica
\frac{I_2}{I_1} =10^{\frac{L_2 - L_1}{10}} =10^{\frac{70-90}{10}} =10^{-2} =0,01\,.

Passo 3

Como I\propto1/r^2, temos
\frac{I_2}{I_1} =\Bigl(\frac{r_1}{r_2}\Bigr)^{2}\,.
Logo,
\Bigl(\frac{r_1}{r_2}\Bigr)^{2}=0,01 \quad\Longrightarrow\quad \frac{r_1}{r_2}=0,1\,.

Passo 4

Sabendo r_1=0,5\,\mathrm{m}, obtemos
r_2=\frac{r_1}{0,1} =\frac{0,5\,\mathrm{m}}{0,1} =5\,\mathrm{m}\,.

Resposta

b) 5 metros.

Exercícios relacionados