Questão 07: Um retificador controlado de onda completa em ponte ligado a uma fonte de 150 V , 60 Hz , está alimentando uma carga resistiva de 10 \Omega. Se o ângulo de retardo \alpha for de 30^{\circ}, determine:
A corrente máxima na carga;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Fonte senoidal com tensão eficaz 150\\ \mathrm{V} e frequência 60\\ \mathrm{Hz}.
  • Carga resistiva R = 10\\ \Omega.
  • Retificador controlado em ponte (figura fornecida) com ângulo de retardo de disparo \alpha = 30^\circ.
  • Pergunta: determinar a corrente máxima na carga (ou seja, o valor de pico da corrente que ocorre durante a condução).
Observação: vou usar os dados numéricos da figura/enunciado (tensão eficaz, resistência, \alpha). Não foi especificado queda de tensão nos SCRs nem resistência interna da fonte, então vou assumir dispositivos ideais (sem queda de tensão) e fonte ideal, que é o pressuposto comum nesses exercícios.

Passo 2

Vamos escrever a expressão da tensão da fonte e obter sua amplitude (valor de pico). A fonte senoidal pode ser descrita por
v_s(t)=V_m\sin(\omega t),
onde V_m é a amplitude (valor de pico) da tensão e \omega=2\pi f é a pulsação. A relação entre valor eficaz V_{rms} e pico V_m é
V_m = V_{rms}\sqrt{2}.
Substituindo V_{rms}=150\\ \mathrm{V}:
V_m = 150\sqrt{2}\approx 150\cdot 1,4142 = 212,13\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Entender quando a corrente existe (intervalo de condução) no retificador controlado em ponte com carga resistiva:
  • Em cada semi-período a ponte comuta e dois SCRs conduzem quando são disparados. Com retardo \alpha o par de SCRs do semi-período conduz a partir de \omega t=\alpha até o final do semi-período ( \omega t=\pi), para o semi-período positivo. No semi-período negativo ocorre de \pi+\alpha até 2\pi, e assim por diante.
  • Para carga puramente resistiva, a corrente acompanha instantaneamente a tensão aplicada: não há armazenamento que prolongue a condução. Portanto, durante o intervalo de condução do semi-período a corrente é simplesmente i(t)=v_s(t)/R.
  • O valor máximo da corrente no semi-período ocorre quando a tensão de fonte atinge seu pico, isto é, quando \sin(\omega t)=1 (em \omega t=\pi/2 ou 90^\circ), desde que esse instante esteja dentro do intervalo de condução. Como \alpha=30^\circ e 30^\circ<90^\circ<180^\circ, o pico da tensão está dentro do intervalo de condução do semi-período. Logo o pico de corrente será o pico da tensão dividido por R.

Passo 4

Escrever a expressão da corrente durante condução e identificar o pico:
i(t)=\frac{v_o(t)}{R}=\frac{V_m\sin(\omega t)}{R},\qquad \text{para }\alpha\le \omega t\le \pi.
O valor máximo de i(t) ocorre quando \sin(\omega t)=1, portanto
I_{\max}=\frac{V_m}{R}.

Passo 5

Calcular numericamente I_{\max} usando os valores previamente obtidos. Temos V_m\approx 212,13\\ \mathrm{V} e R=10\\ \Omega, então
I_{\max}=\frac{212,13}{10}=21,213\\ \mathrm{A}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais (ou conforme for o padrão da prova), obtemos 21,21\\ \mathrm{A}.

Resposta

I_{\max}=21,21\\ \mathrm{A}

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