Questão 07: Um retificador controlado de onda completa em ponte ligado a uma fonte de 150 V , 60 Hz , está alimentando uma carga resistiva de 10 \Omega. Se o ângulo de retardo \alpha for de 30^{\circ}, determine:
O ângulo de condução de cada diodo;

Passo 1

Enunciado e dados (peguei os valores da figura/enunciado): a fonte senoidal é de 150\\ \text{V}, 60\\ \text{Hz}; a carga é resistiva R=10\\ \Omega; o ângulo de disparo (retardo) é \alpha=30^\circ. A topologia é um retificador controlado em ponte (quatro SCRs), como mostrado na figura. A pergunta concreta: determinar o ângulo de condução de cada diodo/SCR.

Passo 2

O que é “ângulo de condução” neste contexto? É o intervalo em graus elétricos (ou em radianos) durante o qual um SCR (ou par de SCRs que forma o ramo da ponte) conduz corrente em uma corrida de meia-onda. Ou seja, medimos desde o instante em que o SCR é disparado (ângulo \alpha) até o instante em que ele deixa de conduzir por inversão de polaridade da fonte. Esse intervalo é o que queremos calcular. Vou explicar passo a passo por que esse intervalo tem a forma simples que vamos usar.
Descrevendo a forma de onda da fonte (uma revisão rápida): a tensão de entrada pode ser escrita como
v_s(t)=V_m\sin(\omega t),
onde V_m é a amplitude máxima e \omega=2\pi f é a velocidade angular. Para f=60\\ \text{Hz} temos \omega=2\pi\cdot60. Não precisamos do valor de V_m para o ângulo de condução, apenas sabemos que o sinal é senoidal com zeros em \omega t=0,\pi,2\pi,\ldots.

Passo 3

Quando um SCR é disparado no ciclo positivo, isso acontece no instante em que \omega t=\alpha. A condução continua enquanto a tensão que aplica no SCR mantenha a polaridade que o deixa direto (no caso de carga resistiva a corrente segue a forma da tensão). No retificador em ponte com carga puramente resistiva a comutação natural ocorre quando a fonte cruza por zero na borda da meia-onda seguinte, isto é em \omega t=\pi (fim da meia-onda positiva). Nesse instante a tensão muda de sinal e o SCR que estava conduzindo fica reversamente polarizado, então ele comuta (para apagamento). Portanto o trecho de condução de um SCR, em um mesmo semiciclo, vai de \omega t=\alpha até \omega t=\pi.

Passo 4

Da observação do passo anterior segue a fórmula do ângulo de condução (em radianos):
\theta_{\text{cond}}=\pi-\alpha.
Essa fórmula é intuitiva: a meia-onda tem largura \pi (180°); se você atrasa a condução em \alpha a partir do início do semiciclo, sobra \pi-\alpha para conduzir.

Passo 5

Aplicando o valor numérico dado \alpha=30^\circ. Em graus:
\theta_{\text{cond}} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ.
Em radianos, como \alpha=30^\circ=\dfrac{\pi}{6},
\theta_{\text{cond}} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}.

Passo 6

Interpretação prática e tempo absoluto (opcional, para entender magnitude): a frequência é f=60\\ \text{Hz}, então \omega=2\pi\cdot60=120\pi\\ \text{rad/s}. O tempo de condução é
t_{\text{cond}}=\frac{\theta_{\text{cond}}}{\omega}=\frac{5\pi/6}{120\pi}=\frac{5}{720}=\frac{1}{144}\\ \text{s}\approx 6{,}944\\ \text{ms}.
Isso só para dar noção de quanto tempo corresponde a 150^\circ a 60 Hz.

Resposta

\;150^\circ=\dfrac{5\pi}{6}

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