Questão 07: Um retificador controlado de onda completa em ponte ligado a uma fonte de 150 V , 60 Hz , está alimentando uma carga resistiva de
. Se o ângulo de retardo
for de
, determine:
A tensão média na carga;
A tensão média na carga;
Passo 1
O enunciado dá um retificador controlado de onda completa em ponte ligado a uma fonte de
,
, alimentando uma carga resistiva
. O ângulo de retardo (firing) é
. A pergunta é: determinar a tensão média na carga.
Dados relevantes listados:
(tensão eficaz da fonte),
,
,
.
Nenhuma outra informação é pedida; vamos calcular a tensão média (valor médio) da tensão de saída sobre um período.
Dados relevantes listados:
Nenhuma outra informação é pedida; vamos calcular a tensão média (valor médio) da tensão de saída sobre um período.
Passo 2
Conceito e estratégia (passo-a-passo didático):
- A fonte senoidal pode ser escrita como
, onde é a amplitude (valor de pico) e . Vou explicar como obter a partir de : para uma senóide pura , logo . - Num retificador controlado em ponte com carga puramente resistiva, cada par de tiristores conduz a partir do instante em que são disparados até o final do semiciclo (quando a tensão de fonte cruza zero). Assim, no semiciclo positivo o par correspondente conduz entre
e ; no semiciclo negativo o outro par conduz entre e . Fora desses intervalos a corrente na carga é zero (pois a carga é resistiva e corrente só flui quando o tiristor é ligado e a tensão instantânea tem a polaridade apropriada). - A tensão média na carga é o valor médio da função periódica
no período : . Neste caso podemos calcular integrando os trechos onde há condução e somando. Vou montar a integral correspondente e resolver passo a passo.
Passo 3
Expressar a senóide e calcular
:
A senóide é . Como foi dada a tensão eficaz
, temos
A senóide é
Vou manter isso simbólico por enquanto e depois substituo numericamente.
Passo 4
Montar a expressão da tensão média usando os intervalos de condução:
Durante o primeiro semiciclo, para , a saída é igual a
.
Durante o segundo semiciclo, para , a ponte reverte a polaridade e a saída efetiva sobre a carga é o valor positivo correspondente (pelo que vale
, que é positivo porque
é negativo nesse intervalo). Em outros instantes
.
A média sobre um período ( ) fica
Durante o primeiro semiciclo, para
Durante o segundo semiciclo, para
A média sobre um período (
Aqui usei
e a fórmula média em termos de
divide por
.
Passo 5
Resolver as integrais passo a passo (ensino das integrais usadas):
A primitiva de é
. Então calculamos cada integral:
A primitiva de
Primeira integral:
pois
.
Segunda integral:
Como
e
, isso dá
Somando as duas integrais temos
. Dividindo por
obtemos a fórmula fechada:
Observação didática rápida: esse resultado é específico para carga puramente resistiva (corrente se torna nula entre os disparos), e coincide com o caso
(retificador não-controlado de ponte), que dá
, como esperado.
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular (passo a passo sem pular contas):
Temos . O cosseno de
é
. Assim,
Temos
Posso escrever uma forma simplificada:
Agora calculando numericamente (aproximações:
,
,
):
Calcule passo a passo:
.
.
Produto: .
Dividindo por :
(aproximadamente).
Produto:
Dividindo por
Portanto a tensão média na carga é aproximadamente
.