QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
\frac{4}{7}+\frac{3}{2}-\frac{1}{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{4}{7}+\frac{3}{2}-\frac{1}{4}.
Informações dadas:
\text{frações: }\frac{4}{7},\quad \frac{3}{2},\quad \frac{1}{4}.çõ
Denominadores disponíveis: \,7,\;2,\;4.

Passo 2

Para somar e subtrair frações precisamos que todas tenham o mesmo denominador. Ou seja, devemos escrever cada fração como uma fração equivalente com um denominador comum. Depois somamos/subtraímos apenas os numeradores, mantendo esse denominador comum.

Passo 3

Vamos escolher o menor denominador comum (MMC) dos denominadores \,7,\;2,\;4.
Fatorando:
7=7,\quad 2=2,\quad 4=2^2.
O MMC precisa ter os maiores poderes de cada primo: 2^2 (de 4) e 7. Logo
\text{MMC}=2^2\cdot7=4\cdot7=28.

Passo 4

Agora escrevemos cada fração com denominador \,28.
Para \frac{4}{7} multiplicamos numerador e denominador por 4:
\frac{4}{7}=\frac{4\cdot4}{7\cdot4}=\frac{16}{28}.
Para \frac{3}{2} multiplicamos numerador e denominador por 14 (pois 2\cdot14=28):
\frac{3}{2}=\frac{3\cdot14}{2\cdot14}=\frac{42}{28}.
Para \frac{1}{4} multiplicamos numerador e denominador por 7:
\frac{1}{4}=\frac{1\cdot7}{4\cdot7}=\frac{7}{28}.

Passo 5

Com denominadores iguais podemos operar somando/subtraindo os numeradores:
\frac{16}{28}+\frac{42}{28}-\frac{7}{28}=\frac{16+42-7}{28}.
Calculemos o numerador:
16+42=58,\qquad 58-7=51.
Portanto o resultado é
\frac{51}{28}.

Passo 6

Verificamos se \frac{51}{28} pode ser simplificada. Fatores de 51: 51=3\cdot17. Fatores de 28: 28=2^2\cdot7. Não há fatores comuns, então \gcd(51,28)=1 e a fração já está irredutível.

Passo 7

Opcional: escrever como número misto. Dividindo 51 por 28:
51\div28=1\text{ com resto }23.
Logo
\frac{51}{28}=1\frac{23}{28}.
Checagem rápida por aproximação: \frac{4}{7}\approx0,5714,\\ \frac{3}{2}=1,5,\\ \frac{1}{4}=0,25. Então 0,5714+1,5-0,25\approx1,8214. E \frac{51}{28}\approx1,8214, então bate.

Resposta

\frac{51}{28}
1\frac{23}{28}

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