QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas:
Denominadores disponíveis:
Passo 2
Para somar e subtrair frações precisamos que todas tenham o mesmo denominador. Ou seja, devemos escrever cada fração como uma fração equivalente com um denominador comum. Depois somamos/subtraímos apenas os numeradores, mantendo esse denominador comum.
Passo 3
Vamos escolher o menor denominador comum (MMC) dos denominadores
.
Fatorando:
O MMC precisa ter os maiores poderes de cada primo:
(de
) e
. Logo
Passo 4
Agora escrevemos cada fração com denominador
.
Para
multiplicamos numerador e denominador por
:
Para
multiplicamos numerador e denominador por
(pois
):
Para
multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 5
Com denominadores iguais podemos operar somando/subtraindo os numeradores:
Calculemos o numerador:
Portanto o resultado é
Passo 6
Verificamos se
pode ser simplificada. Fatores de
:
. Fatores de
:
. Não há fatores comuns, então
e a fração já está irredutível.
Passo 7
Opcional: escrever como número misto. Dividindo
por
:
Logo
Checagem rápida por aproximação:
. Então
. E
, então bate.