QUESTÃO 08: (D1) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diferença entre duas frações:
.
Informações dadas: numeradores e
; denominadores
e
. A tarefa é simplificar essa expressão e dar o resultado final.
Informações dadas: numeradores
Passo 2
Para somar ou subtrair frações precisamos que elas tenham o mesmo denominador (porque o denominador indica em quantas partes iguais cada inteiro foi dividido; só faz sentido combinar partes quando as partes têm o mesmo tamanho). Então vamos transformar as duas frações para um denominador comum.
O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) de e
. Como
é primo e não divide
, temos
O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) de
Passo 3
Convertendo cada fração para denominador
:
Multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número para não alterar o valor da fração.
Agora que têm o mesmo denominador, subtraímos os numeradores:
Agora que têm o mesmo denominador, subtraímos os numeradores:
O resultado é negativo porque
.
Passo 4
Verificamos se é possível simplificar
. Como
e
não têm divisores comuns além de
, a fração já está na forma irredutível. (Opcional: em decimal é aproximadamente
.)