Questão 08: Para uma mistura de dois gases quando estāo em equilibrio na pressāo de
a
. Calcule as composições de liquido e vapor. Calcule também a volatilidade relativa ontre estes gases. (2,0 Pontos)
a) Hexano e Pentano
a) Hexano e Pentano
Passo 1
O enunciado dá uma mistura com dois componentes (hexano e pentano) em equilíbrio às condições:
- Pressão total:
. - Temperatura:
.
O que o problema pede:
- Calcular as composições de líquido e de vapor no equilíbrio (frações molares).
- Calcular a volatilidade relativa entre os dois componentes (isto é, a razão de volatilidade do pentano em relação ao hexano).
Informações relevantes que vou usar (não foram fornecidas no enunciado, então vou usar as equações-padrão e constantes Antoine usuais):
- Lei de Raoult (para solução ideal): para cada componente
,
onde
é a fração molar no líquido,
a fração molar no vapor e
a pressão de vapor do componente puro à temperatura
.
- Equação de Antoine (para calcular
a partir de ):
onde
é a temperatura em graus Celsius e
é dada na mesma unidade que a constante (aqui uso mmHg e depois converto para kPa).
- Volatilidade relativa (para mistura ideal e pressão total comum):
Observação importante: com
e
fixos, para existir fase vapor em equilíbrio com a fase líquida é necessário que, para alguma composição do líquido
, a soma
(equação de ponto de ebulição). Se a maior pressão de vapor pura entre os componentes for menor que
, então não é possível obter equilíbrio líquido-vapor àquela
: o sistema estará totalmente líquido (sem vapor). Vou calcular
e verificar esse ponto.
Passo 2
Vou calcular as pressões de vapor saturadas dos dois componentes à
usando a equação de Antoine. As constantes Antoine (forma log10
em mmHg,
em
) utilizadas aqui são as comumente usadas em tabelas para
-pentano e
-hexano:
- Para n-pentano:
, , . - Para n-hexano:
, , .
Aplicando a equação de Antoine para cada componente (primeiro obtenho
em mmHg e depois converto para kPa usando
).
Para o pentano:
Calculemos passo a passo:
Para o hexano:
Passo a passo:
Resumo das pressões de vapor saturadas a
:
Passo 3
Agora verifica-se se, à
e
, existe combinação de frações molares líquidas
que satisfaça a condição de ponto de bolha (equilíbrio líquido-vapor):
O máximo valor que o termo do lado direito pode atingir, variando
entre
e
, é quando
, ou seja, o máximo é
.
Mas a pressão total exigida pelo enunciado é
, que é muito maior do que
. Conclusão lógica: não existe
tal que a equação de bolha seja satisfeita — mesmo o componente mais volátil puro (pentano) tem pressão de vapor menor que a pressão total dada. Portanto, à
e
não há formação de fase vapor em equilíbrio: o sistema estará totalmente na fase líquida (ou seja, a fração molar de vapor é nula).
Em termos práticos: não existe mistura líquido–vapor em equilíbrio nessas condições; não há vapor a não ser traços ou compressão do líquido.
Passo 4
Mesmo não havendo vapor em equilíbrio, é pedido também calcular a volatilidade relativa entre os gases (componentes). Para uma mistura ideal, a volatilidade relativa (pentano em relação a hexano) é dada por
Substituindo os valores obtidos:
Interpretação: à
o pentano é cerca de
vezes mais volátil que o hexano (ou seja, tende a entrar mais facilmente na fase vapor, se houver vapor).
Passo 5
Resumo físico e resposta às perguntas pedidas:
- Composições de líquido e vapor no equilíbrio: não há vapor em equilíbrio àquelas condições (
, ); portanto a fração molar na fase vapor é e toda a substância está na fase líquida. Sem informação sobre a composição global inicial da mistura não é possível dar as frações molares líquidas específicas — o equilíbrio não determina uma única porque não existe a fase vapor para estabelecer relações Raoult. Em palavras simples: não existe par de equilíbrio líquido–vapor nas condições dadas. - Volatilidade relativa (pentano/hexano) à
: .
Resposta
Não existe vapor em equilíbrio à
e
; o sistema estará totalmente líquido (fração molar de vapor
).
Volatilidade relativa (pentano/hexano): .
Volatilidade relativa (pentano/hexano):