Questão 09: Um óleo combustivel pesado escoa de A para B através de
de um tubo horizontal de aço de 152 mm . A pressāo em A é de
em è é de
. O óleo apresenta uma densidade de 0,918 e viscosidade cinemática é de
. Determine a vazão em
. (1,5 Pontos)
Passo 1
O enunciado pede a vazão volumétrica em
do óleo que escoa de A para B através de um tubo. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- comprimento do tubo:
- diâmetro interno do tubo:
- pressão em A:
- pressão em B:
- densidade relativa / “densidade” dada:
(assumo que seja gravidade específica, logo ) - viscosidade cinemática:
O que se pede: determinar a vazão volumétrica
em
.
Passo 2
Planejamento do método (sem resolver ainda). Para escoamento em tubo horizontal com queda de pressão conhecida, há duas rotas comuns:
- Se o escoamento for laminar (
), pode-se usar a lei de Hagen–Poiseuille (fórmula direta para em escoamento laminar em tubo circular):
onde
e
é a viscosidade dinâmica. Essa fórmula é direta e simples.
- Se o escoamento for turbulento, usa-se Darcy–Weisbach com fator de atrito
(dependente de e rugosidade) e normalmente precisa de iteração (Colebrook/Swamee–Jain).
Aqui a viscosidade cinemática dada é relativamente alta (óleo pesado), então é plausível que o escoamento seja laminar. Vou aplicar a fórmula de Hagen–Poiseuille assumindo laminar e depois verificar a hipótese calculando o número de Reynolds. Se a verificação falhar (Re maior que ~2000), teria que refazer com método turbulento.
Passo 3
Converter e calcular quantidades intermédias:
- diferença de pressão:
- densidade:
- viscosidade dinâmica (usar
):
- diâmetro e seu quarto potência (vão aparecer na fórmula):
Passo 4
Aplicar a fórmula de Hagen–Poiseuille (válida para escoamento laminar em tubo cilíndrico):
Agora substitui-se os valores (cada símbolo explicado:
vazão volumétrica,
diferença de pressão,
diâmetro,
viscosidade dinâmica,
comprimento):
Calcular numeradores e denominadores passo a passo:
- numerador:
- denominador:
Portanto
Passo 5
Calcular a velocidade média e o número de Reynolds para validar a hipótese laminar:
- área da seção:
- velocidade média:
- número de Reynolds:
Como
, o escoamento é laminar e a aplicação da fórmula de Hagen–Poiseuille estava justificada. Boa notícia: não foi necessário usar métodos iterativos de regime turbulento.
Passo 6
Interpretação final e checagens rápidas:
- A viscosidade dinâmica calculada e o grande comprimento do tubo explicam uma velocidade moderada e um
baixo. - A vazão obtida é coerente com as ordens de grandeza para óleo pesado em tubo desse diâmetro e queda de pressão dada.