Questão 08 (Prof. Matheus Pinheiro) -
Um mol de um gás ideal descreve um processo politrópico reversível de um estado inicial cuja pressão é pı e o volume é
para um estado final em que a pressão é p2 e o volume é
com
. Sabe-se que um processo politrópico é qualquer processo termodinâmico que pode ser expresso pela equação:
constante, onde
é conhecido como índice politrópico e pode assumir qualquer valor entre 0 e infinito, dependendo do processo específico.
O calor trocado pelo gás nesse processo em função de
, n e
, onde
é o expoente de Poisson (definido pela razão entre
calor específico molar a pressão constante (
) e o calor específico molar a volume constante (
), isto é,
), é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
O calor trocado pelo gás nesse processo em função de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado considera um mol de gás ideal que sofre um processo politrópico reversível de
até
com
e índice politrópico
. Queremos o calor trocado
em função de
e
. Para isso usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica
onde
é a variação da energia interna e
o trabalho realizado pelo gás.
Passo 2
Em um processo politrópico temos
logo
O trabalho realizado é
Como
, obtemos
Passo 3
Para o gás ideal monatomicamente genérico,
com
Logo
Passo 4
Substituindo em
:
Como
, temos
Passo 5
A expressão obtida
corresponde à alternativa (c).
Resposta
c