Questão 09 -

Um estudante de Física observou, em laboratório, que, ao fornecer 100 cal a uma amostra contendo 2 mols de um gás ideal, sua temperatura variava em 5^{\circ} \mathrm{C} desde que a pressão durante o processo fosse mantida constante. Em um segundo momento, o estudante optou por manter o volume da amostra constante durante o referido processo, ao invés da pressão. Neste caso, para a mesma variação de temperatura, a quantidade de calor necessária seria
Considere a constante universal dos gases \mathrm{R}=2 \mathrm{cal} / \mathrm{molK}.
a) 250 cal .
b) 200 cal .
c) 100 cal .
d) 80 cal .
e) 50 cal .

Passo 1

O enunciado dá que, para uma amostra de gás ideal com n=2 mol, a variação de temperatura \Delta T=5 K (ou 5^{\circ}\mathrm{C}) consumiu Q_p=100 cal quando a pressão foi mantida constante. Em seguida, pede-se o calor Q_v para a mesma \Delta T, mas em volume constante. O conteúdo aqui é a calorimetria de gases ideais e a relação entre as capacidades térmicas C_p, C_v e a constante dos gases R.

Passo 2

Em processo isobárico (pressão constante), o calor trocado é dado por
Q_p = n\,C_p\,\Delta T.
Substituindo Q_p=100 cal, n=2 mol e \Delta T=5 K, temos
100 = 2 \, C_p \, 5 \quad\Longrightarrow\quad C_p = \frac{100}{2\cdot5} = 10\;\mathrm{cal/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Para um gás ideal vale a relação
C_p - C_v = R,
onde R=2 cal/(mo l\cdot K). Logo,
C_v = C_p - R = 10 - 2 = 8\;\mathrm{cal/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Em processo isométrico (volume constante), o calor é
Q_v = n\,C_v\,\Delta T.
Substituindo n=2 mol, C_v=8 cal/(mo l\cdot K) e \Delta T=5 K, vem
Q_v = 2 \cdot 8 \cdot 5 = 80\;\mathrm{cal}.

Resposta

d) 80 cal.

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