(Questão 09) Qual das seguintes opções descreve corretamente uma estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)? (0,25 Ponto)
a) Cada átomo está localizado apenas nos vértices do cubo.
b) Cada átomo está localizado nos vértices e no centro do cubo.
c) Cada átomo está localizado nos vértices e no centro de cada face do cubo.
d) Cada átomo está localizado apenas no centro do cubo.
e) NDA

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar qual das opções descreve corretamente uma estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC). As opções dadas são:
a) Cada átomo está localizado apenas nos vértices do cubo.
b) Cada átomo está localizado nos vértices e no centro do cubo.
c) Cada átomo está localizado nos vértices e no centro de cada face do cubo.
d) Cada átomo está localizado apenas no centro do cubo.
e) NDA
Informações relevantes do enunciado: listagem das cinco alternativas (a–e) e pedido de escolher a que descreve a estrutura CCC.

Passo 2

Entender o que significa “cúbica de corpo centrado” sem jargões: imagine um cubo que serve de célula unitária do cristal. Em muitas estruturas cristalinas, os átomos são representados por esferas colocadas em pontos especiais do cubo (vértices, centros de faces, centro do cubo, etc.). A expressão “corpo centrado” sugere que há um átomo no “corpo” (interior) do cubo, além dos átomos nos vértices. Neste passo ainda não decidimos a resposta; só estamos interpretando a linguagem da opção.

Passo 3

Contagem formal dos átomos em posições do cubo (conceito importante para provas): um átomo colocado em um vértice do cubo é compartilhado por oito células unitárias adjacentes. Portanto, a contribuição de um átomo de vértice para a célula unitária é \tfrac{1}{8}. Se o cubo tem 8 vértices, a contribuição total das posições de vértice é
8 \times \tfrac{1}{8} = 1.
Já um átomo colocado no centro do cubo pertence inteiramente àquela célula unitária e contribui com 1.

Passo 4

Aplicando isso a uma estrutura que tenha átomos nos vértices e um no centro: soma-se a contribuição dos vértices com a do centro. Usando o resultado anterior,
\text{átomos por célula} = 1 \;(\text{dos vértices}) + 1 \;(\text{do centro}) = 2.áéé
Esse resultado é uma assinatura da estrutura cúbica de corpo centrado: \mathbf{2} átomos por célula unitária.

Passo 5

Geometria e relação com o raio atômico (aula curta e prática que cai em prova às vezes): na CCC, os átomos do vértice e o átomo central se tocam ao longo da diagonal do cubo. O comprimento da diagonal do cubo é a\sqrt{3}, onde a é o parâmetro de rede (aresta do cubo). O átomo central está no meio dessa diagonal, então a distância do centro de um vértice ao centro do átomo central é \dfrac{a\sqrt{3}}{2}. Se as esferas dos átomos se tocam, essa distância vale 2R, onde R é o raio atômico. Igualando,
\frac{a\sqrt{3}}{2} = 2R \quad\Rightarrow\quad a = \frac{4R}{\sqrt{3}}.
Essa fórmula é útil para calcular densidade ou fator de empacotamento em problemas de cristalografia — mostro isso passo a passo para você repetir na prova.

Passo 6

Fator de empacotamento (APF) rápido como exemplo didático: o volume ocupado por átomos na célula é o volume de 2 esferas de raio R,
V_{\text{átomos}} = 2 \cdot \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{8\pi}{3}R^{3}.á
O volume da célula é a^{3}. Substituindo a=\dfrac{4R}{\sqrt{3}},
a^{3} = \left(\frac{4R}{\sqrt{3}}\right)^{3}.
Calculando o APF (apenas para fixar o conceito) dá aproximadamente 0{,}6802 — ou seja, cerca de 68{,}0\% do volume da célula é ocupado por átomos na CCC. Isso contrasta com FCC (cúbica de faces centradas), que tem APF maior \approx 74{,}0\%. Importante para diferenciar estruturas em questões.

Passo 7

Comparando as alternativas com o que vimos:
  • a) “apenas nos vértices”: isso descreve a cúbica simples (simple cubic), não CCC. Na cúbica simples há apenas 1 átomo por célula (dos vértices).
  • b) “nos vértices e no centro do cubo”: corresponde exatamente ao que chamamos cúbica de corpo centrado — átomos nos 8 vértices (contribuem 1) e 1 átomo no centro (contribui 1), total 2 átomos por célula.
  • c) “vértices e centro de cada face”: isso descreve a cúbica de faces centradas (FCC), não CCC.
  • d) “apenas no centro do cubo”: não faz sentido prático como descrição usual (além de não coincidir com CCC).
  • e) “NDA”: não aplicável porque já temos uma descrição correta entre as anteriores.

Passo 8

Conclusão final baseada nas definições, na contagem de átomos por célula e na geometria: a descrição correta para cúbica de corpo centrado é a alternativa (b).

Resposta

b)

Exercícios relacionados