Questão 3 [1,0 ponto] Identifique, forneça uma parametrização e esboce o seu gráfico da curva dada pela equação
.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos que tipo de curva é dada por
depois fornecer uma parametrização e, por fim, esboçar seu gráfico. Vamos usar o conteúdo de geometria analítica de comemoração de quadrados e parametrização de círculos.
Passo 2
Para identificar a curva, agrupamos termos quadráticos e lineares em
e em
e completamos quadrados:
Dentro de cada parêntese, escrevemos
Substituindo na equação original:
Dividindo tudo por
:
Esse é o posto padrão de um círculo de centro
e raio
.
Passo 3
Para parametrizar um círculo de centro
e raio
, usamos
com
. Aqui
,
e
, logo
Passo 4
Para esboçar, marcamos o centro em
e desenhamos um círculo de raio
. Isso significa que ele passa pelos pontos
na horizontal e
na vertical.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.
Uma parametrização é
Uma parametrização é
O esboço é o círculo com centro em
e raio
.