Questão 10. Calcule a energia de formação de lacunas no alumínio, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio na temperatura de 500^circ C(773 K) é 7,57 times 10^23 m^-3. O peso atômico e a massa específica do alumínio (a 500^circ C ) são, respectivamente, 26,98 g / mo<= e 2,62 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, a pergunta é: “Calcular a energia de formação de lacunas no alumínio, sabendo que na temperatura de 500 °C (773 K) a concentração de vacâncias em equilíbrio é
Nv = 7,57times10^23,m^-3
Eles também dão o peso atômico NvN = expl(-EfkB Tr), e a massa específica .
Conteúdo: físico-química de estados sólidos (lacunas), onde usamos a relação
e precisamos da densidade atômica para achar .

Passo 2

Primeiro calculamos quantos átomos há por metro cúbico ( rho = 2,62,g/cm^3 = 2,62times10^3,kg/m^3 ).
  1. Converter M = 26,98,g/mol = 0,02698,kg/mol para n = rhoM = 2,62times10^30,02698 approx 9,70times10^4,mol/m^3 :
N = n,NA = 9,70times10^4 times 6,022times10^23 approx 5,84times10^28,m^-3
  1. Massa de 1 mol de Al em kg:
  1. Mols por metro cúbico:
  1. Número de átomos:

Passo 3

Agora usamos a teoria: em equilíbrio
NvN = expl(-EfkB Tr)
Logo
Ef = -kB,T,lnl(NvNr)
Já temos
NvN = 7,57times10^235,84times10^28 approx 1,30times10^-5

Passo 4

Bastou botar os números:
kB = 1,381times10^-23,J/K, T=773,K,
Ef = -l(1,381times10^-23r)times773 timeslnl(1,30times10^-5r)
Calcule o Ef approx 1,381times10^-23times773times11,25 approx 1,20times10^-19,J : 1,eV = 1,602times10^-19,J ;Rightarrow; Ef approx 1,20times10^-191,602times10^-19 approx 0,75,eV .
Então
Pra ficar mais intuitivo, em elétron-volt:

Resposta

A energia de formação de lacunas no alumínio é
Ef approx 1,20times10^-19,J (ou) 0,75,eV

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