Questão 10:
Como se determina a tensão de cisalhamento máximo de uma seção circular submetida a torção? Há diferenças no cálculo quando a seção é maciça ou circular vazada?

Passo 1

O enunciado quer a tensão de cisalhamento máxima num eixo de seção circular submetido a um torque T. O conteúdo usado aqui é a teoria de torção de Shafts para seções circulares, em que a tensão de cisalhamento num ponto a distância rho do eixo é
tau(rho)=T,rhoJ,
onde J é o segundo momento polar da área.

Passo 2

Para qualquer seção circular (maciça ou vazada), a tensão máxima ocorre na fibra mais externa, isto é, em rho=c, onde c é o raio externo. Logo,
taumax=T,cJ

Passo 3

No caso de seção circular maciça de diâmetro D, o segundo momento polar vale
Jmaciça=pi D^432, ç
e o raio externo é c=tfracD2. Substituindo em taumax=T,c/J, obtemos
taumax =T,(D/2)pi D^4/32 =16,Tpi,D^3

Passo 4

No caso de seção circular vazada (ou furo concêntrico) com diâmetro externo D e interno d, o segundo momento polar é
Jvazada =pi,(D^4 - d^4)32,
e o raio externo continua sendo c=tfracD2. Assim,
taumax =T,(D/2)pi,(D^4 - d^4)/32 =16,T,Dpi,(D^4 - d^4)

Resposta

Para seção maciça de diâmetro D:
taumax=16,Tpi,D^3
Para seção circular vazada de diâmetros externo D e interno d:
taumax=16,T,Dpi,(D^4 - d^4)

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