Questão 10:
Explique como se determina o ângulo de torção na seção circular submetida a torção.
Explique como se determina o ângulo de torção na seção circular submetida a torção.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo de torção
de uma barra de seção circular e comprimento
quando submetida a um torque (momento torçor)
. O conteúdo envolve a teoria de Saint-Venant para torção em vigas, em que usamos o módulo de cisalhamento
do material e o momento polar de inércia da seção
.
Passo 2
Adotamos as hipóteses de Saint-Venant: as seções transversais, embora sofram rotação, permanecem planas e perpendiculares ao eixo neutro, e a variação dessa rotação
ao longo do eixo
é suave. Definimos então a rotação por unidade de comprimento
Passo 3
Considere um ponto da seção a uma distância
do centro. A deformação de cisalhamento ali é
e a tensão de cisalhamento resultante é
Passo 4
O torque interno equilibrando
é obtido integrando a tensão vezes seu braço de alavanca sobre a área
:
Passo 5
Isolando a derivada de rotação:
Integrando de
até
para obter o ângulo total de torção
:
Para seção circular de raio
vale
Resposta
O ângulo de torção é
sendo para seção circular de raio