Questão 2 (10 pontos)

Considere um amplificador operacional ideal em uma configuração de integrador com uma resistência de entrada de 1 \mathrm{k} \Omega e um capacitor de feedback de 1 \mu \mathrm{~F}. Se uma fonte de tensão degrau de 5 V é aplicada à entrada em \mathrm{t}=0 \mathrm{~s}, qual é a tensão de saída como função do tempo? Qual o valor da tensão de um degrau para que a tensão de saída em 5 ms seja -15 V ?

Passo 1

O enunciado descreve um amplificador operacional ideal em configuração de integrador com resistência de entrada R=1\,\mathrm{k\Omega} e capacitância de realimentação C=1\,\mu\mathrm{F}. A entrada é um degrau de tensão aplicado em t=0. Queremos (a) a tensão de saída V_o(t) para um degrau de 5\,\mathrm{V} e (b) achar o valor do degrau de entrada para que V_o(5\,\mathrm{ms})=-15\,\mathrm{V}. Vamos usar a expressão clássica do integrador ideal:
V_o(t) = -\frac{1}{R\,C}\int_0^t V_{\text{in}}(\tau)\,d\tau.

Passo 2

Para um degrau de amplitude constante V_{\text{in}}(t)=V_{\text{in0}} a partir de t=0, a integral fica \int_0^t V_{\text{in0}}\,d\tau = V_{\text{in0}}\,t. Assim
V_o(t) = -\frac{1}{R\,C}\,V_{\text{in0}}\,t.

Passo 3

Substituindo R=1\,\mathrm{k\Omega}=10^3\,\Omega, C=1\,\mu\mathrm{F}=10^{-6}\,\mathrm{F} e V_{\text{in0}}=5\,\mathrm{V}, temos
\frac{1}{R\,C} = \frac{1}{10^3\cdot10^{-6}} = 10^3 \quad\Longrightarrow\quad V_o(t) = -10^3\cdot 5\;t = -5000\,t\quad(\mathrm{V}),
onde t está em segundos.

Passo 4

Para encontrar o degrau V_{\text{in0}} que gera V_o(5\,\mathrm{ms})=-15\,\mathrm{V}, usamos
V_o(5\,\mathrm{ms}) = -\frac{1}{R\,C}\,V_{\text{in0}}\,(5\times10^{-3}) = -10^3\;V_{\text{in0}}\;(5\times10^{-3}) = -5\,V_{\text{in0}}.
Queremos -5\,V_{\text{in0}}=-15, então V_{\text{in0}}=3\,\mathrm{V}.

Resposta

(a) V_o(t) = -5000\,t volts para t\ge0, com t em segundos.
(b) O degrau de entrada deve ser 3\,\mathrm{V}.

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