1^a Questão)(10 Pontos) Uma diferença de potencial V0=50 kV é aplicada entre um par de placas paralelas separadas de d=20 mm. As placas estão isoladas pelo ar cuja rigidez dielétrica é Va r=30 kV / cm. Por motivos de segurança, isto é, aumentar a margem de segurança em relação a disrupção do ar, sugere-se introduzir uma placa de mica de espessura t=7,5 mm. A mica é um material isolante de permissividade relativa epsilonr=4 e rigidez dielétrica Vm i=1000 kV / cm. Examine se a sugestão proposta faz sentido.

Passo 1

O problema dá uma diferença de potencial V0 = 50, kV aplicada em placas paralelas separadas por d = 20, mm. Propõe-se inserir uma placa de mica de espessura t = 7,5, mm (permissividade relativa epsilonr=4, rigidez Vmi=1000, kV/cm). Precisamos modelar o sistema como dois dielétricos em série (mica + ar), usar a continuidade do deslocamento D para achar os campos E em cada região e comparar com as rigidezes dielétricas.

Passo 2

A espessura de ar entre as placas será
dar = d - t = 20,mm - 7,5,mm = 12,5,mm
Pela continuidade do deslocamento normal temos
epsilon0 epsilonr Emi ;=;epsilon0 Ear Longrightarrow Ear = epsilonr,Emi = 4,Emi

Passo 3

A soma das quedas de potencial nas duas camadas deve ser V0, ou seja
V0 = Vmi + Var = Emi,t + Ear,dar = Emi;t + (4,Emi);dar = Emi,(t + 4,dar)
Convertendo para centímetros ( t=0,75,cm, dar=1,25,cm) e isolando Emi:
t + 4,dar = 0,75 + 4cdot1,25 = 5,75;cm,
Emi = V0t + 4,dar = 50,kV5,75,cm approx 8,7;kV/cm,
Ear = 4,Emi approx 4 times 8,7 = 34,8;kV/cm

Passo 4

Agora comparamos os campos com as rigidezes dielétricas:
- Para a mica temos Emiapprox8,7, kV/cmll1000, kV/cm, ou seja a mica aguenta folgado.
- Para o ar temos Earapprox34,8, kV/cm, mas a rigidez do ar é 30, kV/cm. Logo Ear>30, kV/cm e o ar ainda rompe.

Passo 5

Como o campo no ar continua acima da rigidez dielétrica do ar, a inserção da mica não aumenta a margem de segurança contra ruptura do ar.

Resposta

A sugestão não faz sentido, pois mesmo com a mica o campo no ar ( approx34,8, kV/cm) excede sua rigidez ( 30, kV/cm).

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