Questão)(10 Pontos) Uma diferença de potencial
é aplicada entre um par de placas paralelas separadas de
. As placas estão isoladas pelo ar cuja rigidez dielétrica é
. Por motivos de segurança, isto é, aumentar a margem de segurança em relação a disrupção do ar, sugere-se introduzir uma placa de mica de espessura
. A mica é um material isolante de permissividade relativa
rigidez dielétrica
. Examine se a sugestão proposta faz sentido.
Passo 1
O problema dá uma diferença de potencial
,
aplicada em placas paralelas separadas por
,
. Propõe-se inserir uma placa de mica de espessura
,
(permissividade relativa
, rigidez
,
). Precisamos modelar o sistema como dois dielétricos em série (mica + ar), usar a continuidade do deslocamento
para achar os campos
em cada região e comparar com as rigidezes dielétricas.
Passo 2
A espessura de ar entre as placas será
Pela continuidade do deslocamento normal temos
Passo 3
A soma das quedas de potencial nas duas camadas deve ser
, ou seja
Convertendo para centímetros (
,cm,
,cm) e isolando
:
Passo 4
Agora comparamos os campos com as rigidezes dielétricas:
- Para a mica temos ,
,
, ou seja a mica aguenta folgado.
- Para o ar temos ,
, mas a rigidez do ar é
,
. Logo
,
e o ar ainda rompe.
- Para a mica temos
- Para o ar temos
Passo 5
Como o campo no ar continua acima da rigidez dielétrica do ar, a inserção da mica não aumenta a margem de segurança contra ruptura do ar.
Resposta
A sugestão não faz sentido, pois mesmo com a mica o campo no ar (
,
) excede sua rigidez (
,
).