1. No sistema representado e em equilíbrio, a mola tem uma constante elástica igual a 1,0 kN / m, a bola tem um peso PB igual a 200 N , o ângulo alpha vale 45^circ e o corpo suspenso tem peso PA igual a 49 N . Nessas condições, calcule:
    a) a força de reação Normal que o plano de apoio exerce sobre a bola;
    b) a deformação x provocada na mola para garantir o equilíbrio.

Passo 1

O enunciado descreve uma bola de peso PB=200,N que está em equilíbrio num plano inclinado de ângulo alpha=45^circ. A bola está ligada, de um lado, a uma mola de constante elástica k=1,0,kN/m (ou seja, 1000,N/m) fixada no topo do plano, e, do outro lado, a um corpo suspenso de peso PA=49,N por meio de um fio e polia sem atrito. Para resolver, vamos usar as condições de equilíbrio:
– na direção perpendicular ao plano, sum F=0 dá a reação normal N;
– na direção paralela ao plano, sum F=0 relaciona o componente do peso PB com a força da mola k,x e a tensão T=PA.

Passo 2

Equilíbrio na direção perpendicular ao plano: só o peso tem componente perpendicular, pois mola e fio atuam paralelos ao plano. Logo
N = PBcosalpha
Substituindo PB=200,N e alpha=45^circ:
N = 200cos45^circ = 200cdotraiz22approx141,4 N

Passo 3

Equilíbrio na direção paralela ao plano: o peso empurra a bola para baixo com componente PBsinalpha, enquanto a mola (força k,x) e o fio (tensão T=PA) puxam para cima. Assim
k,x + PA = PBsinalpha
Isolando x:
x = PBsinalpha - PAk = 200cdotsin45^circ - 491000 = 200cdotraiz22 - 491000 approx141,4 - 491000 =0,0924 m

Resposta

a) Napprox141,4,N
b) xapprox0,0924,m

Exercícios relacionados