Questão 4 (10 pontos) Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa e outro de massa , sobre um trilho de ar. O carrinho de massa colide com o de massa , que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância entre o primeiro par de sensores e da distância entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados, e . Assuma os valores das massas com incerteza desprezível.
Intervalo Medida
a) (3 pontos) Calcule o módulo do momento linear do sistema, antes e depois da colisão, e a sua respectiva incerteza.
b) (2 pontos) Dado os resultados do item anterior, você afirmaria que o momento foi conservado?
c) (3 pontos) Calcule a energia cinética do sistema, antes e depois da colisão, e a respectiva incerteza.
d) (2 pontos) Dados os resultados anteriores seria possível afirmar que a colisão é inelástica?

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Passo 1

O enunciado dá dois carrinhos com massas
m1=108,0 g=0,108 kg e
m2=102,0 g=0,102 kg,
medidas de distâncias e tempos antes ( L1=0,16pm0,01 m, T1=0,25pm0,01 s) e depois ( L2=0,14pm0,01 m, T2=0,40pm0,01 s) da colisão perfeitamente inelástica (ficam grudados).
Precisamos calcular
a) momento linear antes e depois com incertezas,
b) verificar conservação do momento,
c) energia cinética antes e depois com incertezas,
d) concluir sobre inelasticidade.

Passo 2

Calculemos as velocidades média antes e depois da colisão e suas incertezas por
v=LT, de<a vv=raizl(de<a LLr)^2+l(de<a TTr)^2
Para antes:
v1=0,160,25=0,64 rm m/s, de<a v10,64=raizl(tfrac0,010,16r)^2+l(tfrac0,010,25r)^2 approx0,074,
de<a v1=0,64times0,074approx0,047 rm m/s,
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v1=0,64pm0,05 rm m/s
Para depois:
v2=0,140,40=0,35 rm m/s, de<a v20,35=raizl(tfrac0,010,14r)^2+l(tfrac0,010,40r)^2 approx0,076,
de<a v2=0,35times0,076approx0,027 rm m/s,
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v2=0,35pm0,03 rm m/s

Passo 3

O momento linear antes é
p1=m1v1=0,108times0,64=0,0691 rm kgcdot m/s,
e como de<a m1 é desprezível,
de<a p1=m1,de<a v1=0,108times0,047approx0,0051 rm kgcdot m/s
Após a colisão a massa total é M=m1+m2=0,210 kg, então
p2=M,v2=0,210times0,35=0,0735 rm kgcdot m/s,
de<a p2=M,de<a v2=0,210times0,027approx0,0056 rm kgcdot m/s

Passo 4

Para verificar conservação comparamos p1 e p2:
p1=0,0691pm0,0051, p2=0,0735pm0,0056 rm kgcdot m/s
A diferença De<a p=0,0044 é menor que a incerteza combinada approx0,0076, logo, dentro das incertezas, o momento é conservado.

Passo 5

A energia cinética antes vale
K1=tfrac12,m1v1^2 =0,5times0,108times0,64^2 =0,0221 rm J,
e sua incerteza por
de<a K1K1=2,de<a v1v1 approx2times0,074=0,148,
de<a K1=0,0221times0,148approx0,0033 rm J,
ou seja K1=0,0221pm0,0033 J.
Após a colisão
K2=tfrac12,M,v2^2 =0,5times0,210times0,35^2 =0,0129 rm J,
de<a K2K2=2,de<a v2v2 approx2times0,076=0,152,
de<a K2=0,0129times0,152approx0,0020 rm J,
ou seja K2=0,0129pm0,0020 J.

Passo 6

Comparando K1 e K2 vemos perda de energia cinética ( De<a Kapprox0,009 J) bem maior que a incerteza ( approx0,0038 J). Logo a colisão é inelástica.

Resposta

(a) prm antes=(0,069pm0,005),kgcdot m/s, prm depois=(0,074pm0,006),kgcdot m/s
(b) Sim, dentro das incertezas o momento linear é conservado.
(c) Krm antes=(0,022pm0,003),J, Krm depois=(0,013pm0,002),J
(d) Sim, há perda de energia cinética, logo a colisão é inelástica.

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