Para uma certa substância A, Cp para a forma sólida é 0,195 cal cdot K^-1 cdot mol^-1 a 15 K .
Desde esta temperatura até a temperatura padrão de fusão, a 200 K, Cp varia de acordo com
Cp(s)=0,00030 T^2 cal.grau ^-1 cdot mol^-1.
Para o líquido, Cp(l)=14,50+0,0043 T e para o gás a 1 atm Cp(g)=12,00 cal.grau ^- ^1 mol^-1.
O calor de fusão é 1800 kcal^2 mol^-1 e o de vaporização é 1000kcal mol^-1^-1
Temperatura padrão de ebulição: 300 K .
Calcule a entropia de A(g) a 350 K e 0,5 atm assumindo idealidade.

Passo 1

Resumindo: queremos a entropia molar de A(g) a T=350 K e p=0,5 atm. O caminho termodinâmico que escolhemos é partir de A(s) em 0 K (onde S=0 pelo terceiro princípio) e seguir estas etapas:
  1. Aquecer o sólido de 0 a 15 K (regime de baixas temperaturas).
  2. Aquecer o sólido de 15 a 200 K usando Cp(s)=0,00030,T^2.
  3. Fusão a Trm fus=200 K.
  4. Aquecer o líquido de 200 a 300 K com Cp(l)=14,50+0,0043,T.
  5. Vaporização a Trm eb=300 K.
  6. Aquecer o gás de 300 a 350 K com Cp(g)=12,00.
  7. Ajuste de pressão de 1 para 0,5 atm (gás ideal).
Precisaremos então somar todas essas contribuições de De<a S.

Passo 2

Baixas temperaturas ( 0to15 K): pelo terceiro princípio S(0)=0. Como em 15 K o calor específico é Cp(15)=0,195 cal,K^-1,mol^-1 e no regime de Debye Cppropto T^3, definimos
alpha = Cp(15)15^3 = 0,19515^3 cal,K^-4,mol^-1
Logo
Cp(T)=alpha,T^3, 0<= T<=15 K
A entropia ganha é
De<a S1 = integral0^15Cp(T)T,dT = alphaintegral0^15T^2,dT =alpha15^33 =0,19515^3cdot15^33 =0,065 cal,K^-1,mol^-1

Passo 3

Sólido de 15to200 K com Cp(s)=0,00030,T^2:
De<a S2 =integral15^2000,00030,T^2T,dT =0,00030integral15^200T,dT =0,00015l[200^2-15^2r] =5,966 cal,K^-1,mol^-1

Passo 4

Fusão a Trm fus=200 K com De<arm fusH=1800 cal,mol^-1:
De<a Srm fus =De<arm fusHTrm fus =1800200 =9,00 cal,K^-1,mol^-1

Passo 5

Líquido de 200to300 K com Cp(l)=14,50+0,0043,T:
De<a S3 =integral200^30014,50+0,0043,TT,dT =14,50ln300200 +0,0043,(300-200) =6,315 cal,K^-1,mol^-1

Passo 6

Vaporização a Trm eb=300 K com De<arm vapH=1000 cal,mol^-1:
De<a Srm vap =De<arm vapHTrm eb =1000300 =3,333 cal,K^-1,mol^-1

Passo 7

Gás de 300to350 K com Cp(g)=12,00:
De<a S4 =integral300^35012,00T,dT =12,00ln350300 =1,850 cal,K^-1,mol^-1

Passo 8

Correção de pressão para gás ideal ( 1to0,5 atm):
De<a Sp =-Rlnpp^0 =-1,987,ln(0,5) =1,376 cal,K^-1,mol^-1

Resposta

Somando todas as contribuições:
Sl(A(g),350 K,0,5 atmr) =De<a S1+De<a S2+De<a Srm fus+De<a S3+De<a Srm vap+De<a S4+De<a Sp approx27,9 cal,K^-1,mol^-1

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