Questão 10 - Resolva as seguintes equações exponenciais:
9^{(x+1)}=\sqrt[3]{3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
9^{(x+1)} = \sqrt[3]{3}.
Vamos usar propriedades de potências para reescrever as bases com o mesmo número e depois igualar os expoentes.

Passo 2

Reescrevendo em base 3: sabemos que
9 = 3^2 \quad\text{e}\quad \sqrt[3]{3} = 3^{1/3}.
Logo a equação vira
(3^2)^{x+1} = 3^{1/3}.

Passo 3

Aplicando (a^m)^n = a^{mn}, obtemos
3^{2(x+1)} = 3^{1/3}.
Como a base 3 é positiva e diferente de 1, igualamos os expoentes:
2(x+1) = \tfrac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad 2x + 2 = \tfrac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad 2x = \tfrac{1}{3} - 2 = -\tfrac{5}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{5}{6}.

Resposta

x = -\tfrac{5}{6}

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