Questão 10
Seja
e
. Calcule
e
Seja
Passo 1
Enunciado e o que se pede (peguei isto do enunciado):
- Dados:
- Pedidos:
- Calcular
. - Calcular
.
- Calcular
Passo 2
Relembrando fórmulas úteis (aqui ensino a coisa devagarinho):
- Conversão de forma polar para retangular: se
então onde é o módulo (positivo) e é o argumento em graus. - Conjugado: se
então . Em forma polar o conjugado troca o sinal do ângulo: - Multiplicação em forma polar:
. - Produto de um número pelo seu conjugado dá o módulo ao quadrado:
Vou usar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Converter
e
para a forma retangular (vou calcular seno e cosseno em graus).
- Para
: logo - Para
: logo
Passo 4
Calcular
diretamente (usar a propriedade do conjugado em forma polar é mais simples):
Se precisar em retangular:
Passo 5
Cálculo de
— ideia inteligente para simplificar:
Isso evita multiplicar dois números em coordenadas retangulares logo de cara.
- Primeiro termo:
. - Segundo termo: multiplicação em polar é direta. Usando
e ,
Portanto
Passo 6
Converter
para retangular para obter a resposta em forma padrão:
Logo
Somando com
:
Arredondando (mantendo 4 casas decimais) para ficar legível:
Passo 7
Cálculo de
. Uso uma propriedade útil do conjugado:
Então basta achar
e
e subtrair.
- Já temos
, em retangular . -
. Em retangular:
Agora subtrair:
Arredondando para 4 casas decimais:
Passo 8
Resumo das formas (opcional para checar consistência):
-
foi calculado usando com em polar; convertido para retangular. -
foi obtido por (propriedade do conjugado), com ambos em retangular.