Questão 9
Calcule os determinantes abaixo:
a)
Calcule os determinantes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2×2 cujos elementos são números complexos. Os dados fornecidos são:
- A matriz é
. - A tarefa: calcular o determinante dessa matriz.]
Passo 2
Fórmula do determinante de uma matriz
. Para uma matriz
o determinante é
Aqui vamos aplicar essa fórmula com os elementos complexos
,
,
,
.]
Passo 3
Regra para multiplicar números complexos (lembrete didático). Se tivermos dois complexos
e
, o produto é
porque
. Vamos usar essa fórmula para calcular
.
Passo 4
Calcular o produto da diagonal principal
passo a passo usando a fórmula:
- Identificar
, , , . - Produto real:
. - Produto imaginário (coeficiente de
): .
Portanto
Passo 5
Calcular o produto da outra diagonal
. Aqui um fator é real, então:
(Explicação: multiplicar por
troca o sinal do real e do imaginário;
.)
Passo 6
Agora aplicar a fórmula do determinante
com os resultados:
Fazendo a subtração separando partes real e imaginária:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
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