Questão 11
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível à temperatura constante de
, passando de um volume inicial de
para um volume final de
. Considere que o sistema contém
de gás ideal. O valor numérico da variação de entropia (use R=8,31 J/mol.K), em J/mol, é aproximadamente:
Dê a resposta com uma casa decimal.
Ainda não respondida
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que ele pede:
- Temperatura constante:
. - Processo: expansão isotérmica reversível.
- Volume inicial:
. - Volume final:
. - Quantidade de gás:
. - Constante dos gases:
(valor a usar). - O enunciado pede: o valor numérico da variação de entropia do sistema, em unidades pedidas (pedem em J/mol), com uma casa decimal.
Passo 2
Fórmula fundamental e justificativa (aula rápida):
- A variação de entropia para um processo reversível é definida por
- Em um processo isotérmico reversível para um gás ideal, a temperatura
é constante, então podemos tirar fora da integral:
- Além disso, para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal, o calor trocado reversivelmente é igual ao trabalho (em módulo) e pode ser calculado por
- Usando a equação do gás ideal
dentro da integral do trabalho:
- Substituindo em
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Aqui:
é o número de mols,
a constante dos gases,
e
os volumes inicial e final, e
é o logaritmo natural.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
- Primeiro calcule a razão de volumes:
- Sabendo que
e , temos
- Agora calcule
- Vou multiplicar em duas etapas para ficar claro:
portanto
Passo 4
Arredondamento e unidades:
- O valor calculado é
. - Pediram a resposta com uma casa decimal, então arredondando:
- Unidades corretas de variação de entropia molar são
. Como o sistema tinha , esse valor numérico também corresponde à variação total (em ) para esse 1 mol; apresento como variação molar, que é o uso mais comum.
Passo 5
Checagem rápida e incentivo:
- Verificação rápida: aumento de volume por fator 4 numa expansão isotérmica dá um aumento positivo de entropia, e número obtido está na ordem de
, que é razoável. - Bom trabalho por chegar até aqui — está ficando mais tranquilo, respira, repete esse tipo de resolução para outros problemas isotérmicos e fica esperto com onde aparece
!