QUESTÃO 11

Um compósito 2D de fibras de carbono/resina fenólica, com 55%/massa de fibras de carbono, praticamente ausente de porosidade. Esse compósito foi submetido a processo de carbonização. A perda de massa do compósito na carbonização foi cerca de 15 \% / massa. A massa específica da fibra de carbono é de 1,78 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, e da resina fenólica é de 1,10 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. A massa específica do carbono polimérico, oriundo da resina fenólica e gerado na carbonização é de 1,50 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
Calcule a massa específica do compósito moldado inicial e as frações em volume de fibras de carbono e resina fenólica.
Calcule a massa específica do compósito carbonizado, bem como as frações em massa de matriz carbono polimérico e fibras de carbono. A porosidade nesse compósito é estimada em 20 \% /volume.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Fração em massa de fibras de carbono no compósito inicial: 55\% (logo a fração em massa da resina fenólica é 45\%).
  • Perda de massa na carbonização: 15\% (valor referido à massa do compósito).
  • Massa específica (densidade) da fibra de carbono: \rho_{\text{f}}=1,78\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
  • Massa específica (densidade) da resina fenólica: \rho_{\text{r}}=1,10\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
  • Massa específica do carbono polimérico (produto da carbonização da resina): \rho_{\text{c}}=1,50\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
  • No compósito inicial a porosidade é praticamente nula (assumir sem poros).
  • No compósito carbonizado a porosidade é estimada em 20\% /volume.
O que o enunciado pede:
  1. Calcular a massa específica do compósito moldado inicial.
  2. Calcular as frações em volume de fibras de carbono e resina fenólica no compósito inicial.
  3. Calcular a massa específica do compósito após carbonização.
  4. Calcular as frações em massa da matriz (carbono polimérico) e das fibras de carbono no compósito carbonizado.
Vou trabalhar por unidade de massa (escolho 1\\ \mathrm{g} de compósito inicial) para facilitar as contas e depois apresentar as frações e densidades.

Passo 2

Conceito e fórmula para massa específica de uma mistura sem poros:
  • Quando não há porosidade e as fases ocupam volumes aditivos, a massa total é a soma das massas e o volume total é a soma dos volumes das fases.
  • A massa específica média \rho pode ser obtida pela relação
\frac{1}{\rho}=\sum_i \frac{w_i}{\rho_i},
onde w_i é a fração em massa da fase i e \rho_i sua massa específica.
Aplicando ao compósito inicial (duas fases: fibras e resina):
\frac{1}{\rho_{\text{init}}}=\frac{w_{\text{f}}}{\rho_{\text{f}}}+\frac{w_{\text{r}}}{\rho_{\text{r}}},
com w_{\text{f}}=0{,}55 e w_{\text{r}}=0{,}45.

Passo 3

Cálculo numérico da massa específica inicial e das frações em volume (usar 1\\ \mathrm{g} de compósito inicial para clareza).
Massas (por 1\\ \mathrm{g} de compósito):
m_{\text{f}}=0{,}55\\ \mathrm{g},\qquad m_{\text{r}}=0{,}45\\ \mathrm{g}.
Volumes correspondentes:
V_{\text{f}}=\frac{m_{\text{f}}}{\rho_{\text{f}}}=\frac{0{,}55}{1{,}78}=0{,}308988764\\ \mathrm{cm^{3}},
V_{\text{r}}=\frac{m_{\text{r}}}{\rho_{\text{r}}}=\frac{0{,}45}{1{,}10}=0{,}409090909\\ \mathrm{cm^{3}}.
Volume total do compósito inicial:
V_{\text{tot,init}}=V_{\text{f}}+V_{\text{r}}=0{,}308988764+0{,}409090909=0{,}718079673\\ \mathrm{cm^{3}}.
Massa específica do compósito inicial:
\rho_{\text{init}}=\frac{\text{massa total}}{\text{volume total}}=\frac{1{,}00}{0{,}718079673}=1{,}392981\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\approx1{,}393\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
Frações em volume (volume fracionário de cada fase no compósito inicial):
V_{f}=\frac{V_{\text{f}}}{V_{\text{tot,init}}}=\frac{0{,}308988764}{0{,}718079673}=0{,}43036\approx43{,}04\%,
V_{r}=\frac{V_{\text{r}}}{V_{\text{tot,init}}}=\frac{0{,}409090909}{0{,}718079673}=0{,}56964\approx56{,}96\%.
Comentário rápido: a relação usada aqui entre fração em massa e fração em volume é direta via volumes V_i=m_i/\rho_i; é prática e comum trabalhar com 1\\ \mathrm{g} para obter frações rapidamente.

Passo 4

Efeito da carbonização sobre as massas — raciocínio:
  • A perda de massa de 15\% refere-se ao compósito total. Se inicialmente havia 1{,}00\\ \mathrm{g}, após carbonização a massa final será
m_{\text{tot,final}}=1{,}00\times(1-0{,}15)=0{,}85\\ \mathrm{g}.
  • Assume-se que as fibras de carbono não perdem massa na carbonização (normalmente a perda vem da resina). Assim a massa das fibras após carbonização continua m_{\text{f}}=0{,}55\\ \mathrm{g}.
  • A massa remanescente atribuível ao carbono polimérico (matriz carbonizada) é a diferença:
m_{\text{c}}=m_{\text{tot,final}}-m_{\text{f}}=0{,}85-0{,}55=0{,}30\\ \mathrm{g}.
  • Isso confirma que da resina inicial de 0{,}45\\ \mathrm{g} restaram 0{,}30\\ \mathrm{g} de carbono polimérico, e 0{,}15\\ \mathrm{g} saíram como gases (perda).

Passo 5

Volumes das fases após carbonização (considerando os sólidos; porosidade será incluída em seguida):
Volume das fibras (não mudou):
V_{\text{f,final}}=\frac{m_{\text{f}}}{\rho_{\text{f}}}=\frac{0{,}55}{1{,}78}=0{,}308988764\\ \mathrm{cm^{3}}.
Volume do carbono polimérico:
V_{\text{c}}=\frac{m_{\text{c}}}{\rho_{\text{c}}}=\frac{0{,}30}{1{,}50}=0{,}200000000\\ \mathrm{cm^{3}}.
Volume sólido total (somente materiais, sem poros):
V_{\text{solid}}=V_{\text{f,final}}+V_{\text{c}}=0{,}308988764+0{,}200000000=0{,}508988764\\ \mathrm{cm^{3}}.
Agora incorporar a porosidade: porosidade p é a fração de volume ocupado por vazios no compósito carbonizado:
p=0{,}20.
Sejam V_{\text{tot,final}} o volume total do compósito carbonizado e V_{\text{pore}} o volume de poros. Tem-se
V_{\text{solid}}=V_{\text{tot,final}}\times(1-p)=V_{\text{tot,final}}\times0{,}80.
Logo
V_{\text{tot,final}}=\frac{V_{\text{solid}}}{0{,}80}=\frac{0{,}508988764}{0{,}80}=0{,}636235955\\ \mathrm{cm^{3}}.
Massa específica do compósito carbonizado:
\rho_{\text{final}}=\frac{m_{\text{tot,final}}}{V_{\text{tot,final}}}=\frac{0{,}85}{0{,}636235955}=1{,}336010\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}\approx1{,}336\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.

Passo 6

Frações em massa no compósito carbonizado (pedidas explicitamente no enunciado):
Frações em massa (usar massas após carbonização, total 0{,}85\\ \mathrm{g}):
\text{fração em massa das fibras}=\frac{m_{\text{f}}}{m_{\text{tot,final}}}=\frac{0{,}55}{0{,}85}=0{,}6470588235\approx64{,}71\%,çã
\text{fração em massa da matriz (carbono polimérico)}=\frac{m_{\text{c}}}{m_{\text{tot,final}}}=\frac{0{,}30}{0{,}85}=0{,}3529411765\approx35{,}29\%.çãé
Observação didática: perceba que a perda de massa aumenta a fração em massa das fibras porque as fibras não perderam massa enquanto a resina perdeu parte dela. Já as frações em volume mudam de forma diferente porque dependem das densidades dos produtos.

Passo 7

Resumo dos resultados numéricos (arredondados com sentido prático) e pequena checagem de coerência:
  • Densidade inicial \rho_{\text{init}}\approx1{,}393\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} — está entre as densidades das fases (1,10 e 1,78), coerente.
  • Fração em volume inicial das fibras \approx43{,}04\% e da resina \approx56{,}96\%.
  • Após carbonização, densidade \rho_{\text{final}}\approx1{,}336\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}.
  • Frações em massa após carbonização: fibras \approx64{,}71\%, matriz carbono polimérico \approx35{,}29\%.
    Tudo consistente com as hipóteses (perda de massa provinda da resina, porosidade adicionada).

Resposta

Densidade do compósito inicial: \rho_{\text{init}}=1{,}393\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}
Frações em volume iniciais: fibras V_{f}=43{,}04\%, resina V_{r}=56{,}96\%
Densidade do compósito carbonizado: \rho_{\text{final}}=1{,}336\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}
Frações em massa no compósito carbonizado: fibras =64{,}71\%, matriz carbono polimérico =35{,}29\%

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