QUESTÃO 16

O termo CAPEX (Capital Expenditure ou Despesa de Capital) refere-se a fundos que uma empresa investe para adquirir, manter ou melhorar seus ativos físicos de longo prazo, como imóveis, equipamentos e tecnologia, que são usados para as operações comerciais e o crescimento. Já o termo OPEX (Operational Expendure) refere-se aos gastos contínuos e diários necessários para manter um negócio funcionando, como salários, aluguel, manutenção e contas de serviços públicos. Para fibras de carbono a relação CAPEX pode variar de US \ 2.30 a US$3.40 por quilograma de fibras de carbono produzida. O OPEX por sua vez pode variar de US\5.60 a US$7.70 por quilograma de fibras de carbono. Considerando esses valores qual é a relação entre CAPEX/OPEX aproximada, e para uma unidade de fabricação de 10.000 ton/ano de fibras de carbono, qual seria o CAPEX e o OPEX correspondentes.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Dados fornecidos:
    • CAPEX por quilograma: \$2{,}30 a \$3{,}40 (dólares por kg).
    • OPEX por quilograma: \$5{,}60 a \$7{,}70 (dólares por kg).
    • Capacidade da unidade: 10{,}000 toneladas por ano.
  • Perguntas:
    1. Qual é a relação aproximada \text{CAPEX/OPEX}?
    2. Para uma unidade de 10{,}000 ton/ano, qual será o CAPEX total e o OPEX total correspondentes (intervalos e uma estimativa típica)?

Passo 2

Converter as unidades para trabalhar de forma consistente (tudo em kg), porque os custos são por quilograma.
  • Lembrar: 1\\ \text{ton} = 1000\\ \text{kg}.
  • Portanto a produção anual em quilogramas é
10{,}000\\ \text{ton}\times1000\\ \frac{\text{kg}}{\text{ton}} = 10{,}000{,}000\\ \text{kg} = 10^{7}\\ \text{kg}.
Explicação curta: sempre que um custo é “por unidade de massa” e a capacidade vem em toneladas, converter toneladas para quilogramas antes de multiplicar.

Passo 3

Definir a relação pedida e como calculá-la:
  • A relação \text{CAPEX/OPEX} (adimensional) é dada por
\text{CAPEX/OPEX}=\frac{\text{CAPEX (por kg)}}{\text{OPEX (por kg)}}.
  • Como temos intervalos, podemos obter o intervalo possível para a razão tomando as extremidades relevantes:
    • razão mínima (menor CAPEX dividido pelo maior OPEX)
    • razão máxima (maior CAPEX dividido pelo menor OPEX)
    • também é informativo usar os valores médios como estimativa típica.

Passo 4

Calcular os extremos e o valor típico da razão.
  • Razão mínima:
\frac{\$2{,}30}{\$7{,}70}=\frac{2{,}30}{7{,}70}\approx0{,}2987\approx0{,}30.
  • Razão máxima:
\frac{\$3{,}40}{\$5{,}60}=\frac{3{,}40}{5{,}60}\approx0{,}6071\approx0{,}61.
  • Valores médios (para estimativa típica):
\text{CAPEX médio por kg}=\frac{2{,}30+3{,}40}{2}=2{,}85, \qquad \text{OPEX médio por kg}=\frac{5{,}60+7{,}70}{2}=6{,}65,éé
\text{razão típica}=\frac{2{,}85}{6{,}65}\approx0{,}4286\approx0{,}43.ãí
Interpretação rápida: a CAPEX costuma ser entre cerca de 30\% a 61\% do OPEX; um valor prático de referência é cerca de 43\%.

Passo 5

Calcular o CAPEX e OPEX totais para 10{,}000 ton/ano (usar 10^{7}\\ \text{kg}).
  • CAPEX total (intervalo):
\text{CAPEX}_{\min}=\$2{,}30\times10^{7}=\$2{,}3\times10^{7}=\$23{,}000{,}000,
\text{CAPEX}_{\max}=\$3{,}40\times10^{7}=\$3{,}4\times10^{7}=\$34{,}000{,}000.
  • CAPEX total (estimativa média):
\text{CAPEX}_{\text{méd}}=\$2{,}85\times10^{7}=\$28{,}500{,}000.é
  • OPEX total (intervalo):
\text{OPEX}_{\min}=\$5{,}60\times10^{7}=\$5{,}6\times10^{7}=\$56{,}000{,}000,
\text{OPEX}_{\max}=\$7{,}70\times10^{7}=\$7{,}7\times10^{7}=\$77{,}000{,}000.
  • OPEX total (estimativa média):
\text{OPEX}_{\text{méd}}=\$6{,}65\times10^{7}=\$66{,}500{,}000.é
Dica prática para prova: apresentar o intervalo e um valor médio/nominal é uma boa estratégia quando os dados vêm em faixas.

Passo 6

Resumo interpretativo rápido (útil na prova):
  • Se pedirem apenas “a relação aproximada”, diga o intervalo e o valor típico: \approx0{,}30 0{,}61 (típico \approx0{,}43).
  • Se pedirem os totais para 10{,}000 ton/ano, apresente os intervalos e a estimativa média como acima, com unidades em dólares por ano.

Resposta

\text{CAPEX/OPEX}\approx0{,}30\text{ a }0{,}61 (valor típico \approx0{,}43).
\text{CAPEX para }10{,}000\\ \text{ton/ano}\approx\$23{,}000{,}000\text{ a }\$34{,}000{,}000 (estimativa média \$28{,}500{,}000).
\text{OPEX para }10{,}000\\ \text{ton/ano}\approx\$56{,}000{,}000\text{ a }\$77{,}000{,}000 (estimativa média \$66{,}500{,}000).

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