onde a e b são números reais.
a) Para que valor(es) de a e b o sistema tem infinitas soluções?
b) Para que Valor(es) de a e b o sistema não admite solução?
e pergunta para quais (a,b) o sistema tem infinitas soluções ou não admite solução. Vamos usar o determinante da matriz de coeficientes para identificar quando ela é singular (\det=0) e, nesse caso, verificar a compatibilidade pelo posto da matriz ampliada.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz de coeficientes
Logo \det=a-5, que se anula exatamente quando a=5.
Passo 3
Para [a\neq5) o determinante é não nulo e o sistema tem solução única. Para a=5 a matriz de coeficientes fica singular e o sistema pode ser compatível indeterminado (infinitas soluções) ou incompatível (sem solução). Precisamos então exigir que a terceira equação seja combinação linear das duas primeiras, inclusive no termo independente.
Dessa última obtemos \mu=2\], \(\lambda=-1, e de fato 3(-1)+4\cdot2=5.
Passo 4
Aplicando essa combinação aos termos independentes (2,3,b), temos
-1\cdot2+2\cdot3 = -2+6=4,
que deve ser igual a b. Logo a compatibilidade exige b=4.
Passo 5
Conclusões:
– Se a=5 e b=4, o sistema é singular compatível e tem infinitas soluções.
– Se a=5 e b\neq4, a combinação falha para o termo independente e o sistema fica incompatível (sem solução).